Lerncheck: Vektoraddition II

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1. Addiere die beiden Vektoren im Raum.

\( \vec{c} = \begin{pmatrix} 5 \\ -a \\ 10 \end{pmatrix} \text{ und } \vec{d} = \begin{pmatrix} -6 \\ b \\ 3 \end{pmatrix} \)

$$ \begin{pmatrix} 5-6 \\ -a+b \\ 10+3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -1 \\ -a+b \\ 13 \end{pmatrix} $$

2. Welche Werte müssen x und y haben, damit diese Vektoraddition aufgeht?

$$ \begin{pmatrix} 5 \\ x \\ -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 7\\ 0 \end{pmatrix} $$

Wir erhalten für x die Gleichung: x + 2 = 7, damit x = 5.

Wir erhalten für x die Gleichung: -3 + y = 0, damit y = 3.

3. Welche Werte muss man für x,y,z einsetzen, damit diese Vektoraddition richtig ist?

$$ \begin{pmatrix} x \\ -5 \\ 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 15 \\ y \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 29 \\ 9\\ z \end{pmatrix} $$

Wir erhalten drei Gleichungen:

x + 15 = 29  → x = 14
-5 + y = 9   → y = 14
12 + 4 = z   → z = 16

4. Was erhält man, wenn man zwei Vektoren addiert, die genau in die entgegengesetze Richtung zeigen und gleich lang sind?

Beispiel:
$$\begin{pmatrix} -a\\ b \\ c \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ -b \\ -c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -a + a \\ b - b \\ c - c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

5. Addiere die beiden Vektoren.

$$ \begin{pmatrix} 5a \\ 6b \\ 3c \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4a \\ 5b \\ -3c \end{pmatrix} = $$

$$ \begin{pmatrix} 5a-4a \\ 6b+5b \\ 3c-3c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ 11b \\ 0 \end{pmatrix} $$

6. Was ist eine geschlossene Vektorkette?

geschlossene vektorkette


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