CHECK: Vektorsubtraktion

1. Subtrahiere die Vektoren (5|3) - (2|2)

$$ \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = $$

$\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 7 \\ 5 \end{pmatrix}$

$ \begin{pmatrix} 5-2 \\ 3-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} $

2. Subtrahiere die Vektoren (97|33) - (21|11)

$ \begin{pmatrix} 97 \\ 33 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 21 \\ 11 \end{pmatrix} = $

$ \begin{pmatrix} 76 \\ 22 \end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} 75 \\ 21 \end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} 78 \\ 23 \end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} 77 \\ 20 \end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} 97-21 \\ 33-11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 76 \\ 22 \end{pmatrix} $

3. Wir möchten zwei Vektoren subtrahieren. Welche der Aussagen stimmt?

Man darf negative Einträge in Vektoren nicht mit positiven Einträgen addieren.

Wir addieren die Vektoren komponentenweise.

Wir können einen Vektor mit 4 Einträgen mit einem Vektor mit nur 3 Einträgen addieren.

Vektoren kann man nicht subtrahieren.

Genau wie bei der Vektoraddition subtrahieren wir die Vektoren komponentenweise.

4. Was benötigen wir, um die Subtraktion zweier Vektoren zu zeichnen?

Drei weitere Vektoren

Zwei weitere Vektoren

Nullvektor

Gegenvektor

Wir zeichnen den Gegenvektor und verschieben ihn auf den Endpunkt des ersten Vektors.

gegenvektor - resultierender vektor

5. Subtrahiere die Vektoren (0|5|5) - (2|6|5)

$ \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix} = $

$ \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} 2 \\ 11 \\ 10 \end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} -4 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} 0-2 \\ 5-6 \\ 5-5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} $

6. Wie kann man den Nullvektor aus einem beliebigen Vektor $ \vec{a} $ erzeugen?

$ \vec{a} + \vec{a} $

$ \vec{a} - \vec{a} $

$ \vec{a} · \vec{a} $

$ \vec{a} : \vec{a} $

Wir erhalten den Nullvektor, wenn wir einen Vektor mit sich selbst subtrahieren.

$ \vec{a} - \vec{a} = 0 $