CHECK: Wurzeln (Grundlagen) III

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1. Was ergibt der Wurzelterm \( \sqrt[2]{x^4} \) vereinfacht?

\( \sqrt[2]{x^4} = x^\frac{4}{2} = x^2 \)

2. Was ergibt der Wurzelterm \( \sqrt[3]{x^{12}} \) vereinfacht?

\( \sqrt[3]{x^{12}} = x^\frac{12}{3} = x^4 \)

3. Was ergibt sich bei dem Wurzelterm \( \sqrt[3]{a^8} · \sqrt[3]{a^2} \) vereinfacht?

\( \sqrt[3]{a^8} · \sqrt[3]{a^2} = \sqrt[3]{a^8 · a^2} = \sqrt[3]{a^{10} } \)

4. Was ergibt sich bei dem Wurzelterm \( \sqrt[-2]{c^3} · \sqrt[2]{c^4} \) vereinfacht?

\( \sqrt[-2]{c^3} · \sqrt[2]{c^4} \\ = \frac{1}{ \sqrt[2]{c^3} } · \sqrt[2]{c^4} \\ = \frac{1 · \sqrt[2]{c^4} }{ \sqrt[2]{c^3} } \\ = \frac{\sqrt[2]{c^4} }{ \sqrt[2]{c^3} } \\ = \sqrt[2]{ \frac{c^4}{c^3} } \\ = \sqrt[2]{ c^{4-3} } \\ = \sqrt[2]{ c^1 } \\ = \sqrt{c} \)

5. Was ergibt sich bei dem Wurzelterm \( \sqrt[-3]{u^6} : \sqrt[3]{u^4} \) vereinfacht?

\( \sqrt[-3]{u^6} : \sqrt[3]{u^4} \\ = \frac{1}{ \sqrt[3]{u^6} } : \sqrt[3]{u^4} \\ = \frac{1}{ \sqrt[3]{u^6} } · \frac{1}{ \sqrt[3]{u^4} } \\ = \frac{1}{ \sqrt[3]{u^6} · \sqrt[3]{u^4} } \\ = \frac{1}{ \sqrt[3]{u^6 · u^4} } \\ = \frac{1}{ \sqrt[3]{u^{6+4} } } \\ = \frac{1}{ \sqrt[3]{u^{10} } } \\ = \sqrt[3]{u^{-10} } \)

Bzw. damit man mit dem negativen Vorzeichen nicht durcheinander gerät:

\( = \frac{1}{ \sqrt[3]{u^{10} } } \\ = \frac{1}{ u^{ \frac{10}{3} } } \\ = u^{ -\frac{10}{3} } \\ = \sqrt[3]{u^{-10} } \)


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