Rechentrick RT01: Schnelle Division durch 5

In dieser Lektion werden folgende Fragen geklärt:

Voraussetzung:


Empfohlene Klassenstufe: 10. Klasse

Mathe-Videos

Habt ihr schon mal so etwas wie 740 : 5 ohne Taschenrechner rechnen müssen und euch dabei den Kopf zerbrochen? Dann war es das letzte Mal, denn nach dem folgenden Rechentrick-Video werdet ihr sagen: "Ist doch einfach, da kommt 148 raus!"

Glaubt ihr nicht? Wir wetten mit euch! Die ersten 3 Minuten des Videos reichen sogar, um den Trick zu lernen:

Mathe-Video RT01 Die besten Rechentricks: Schnelle Division durch 5

Wir zeigen euch einen Rechentrick, wie man die Division durch 5 sehr schnell berechnen kann. Statt :5 direkt zu rechnen, können wir es uns einfach machen und ·2:10 verwenden!

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Wissen zur Lektion

Kommt man in die Verlegenheit eine Division durch 5 durchzuführen, so wird die zu dividierende Zahl (Dividend) häufig aufgesplittet, um die Division häppchenweise durchzuführen. So hat man beispielsweise 440:5 zu berechnen, was auf 400:5 + 40:5 = 80 + 8 = 88 führen mag. Das ist wegen des Distributivgesetzes (zur Erinnerung: (a+b)/c = a/c + b/c) völlig richtig und die Vorgehensweise prinzipiell gut, aber es geht in diesem Fall auch einfacher. Man kann die gesuchte Zahl verdoppeln und das Komma um eine Stelle nach links verschieben - bei einer durch 5 teilbaren Zahl, die letzte Ziffer (eine 0) wegstreichen:

440 → verdoppeln
880 → letzte Ziffer entfernen
88 ← Ergebnis

Doch wie kommt es dazu? Erinnern wir uns, dass wir eine Division auch als Bruch schreiben dürfen:

$$ 440:5 = \frac{440}{5} $$

Nun können wir mit 2 erweitern. Das führt zu einer Verdopplung des Zählers sowie einer Verdopplung des Nenners, was in diesem Fall auf 10 führt und nichts anderes als einer Kommaverschiebung entspricht.

$$ \frac{440}{5} = \frac{440\cdot2}{5\cdot2} = \frac{880}{10} = 88 $$

Oder allgemein:

$$ \frac{x}{5} = \frac{x\cdot2}{5\cdot2} = \frac{2x}{10} $$

Mathe-Programme

Das im Video gezeigte Programm könnt ihr hier benutzen, um euch eigene Zahlen (Vielfache) zufällig zu erzeugen und mit diesen dann die Division durch 5 im Kopf zu üben:

  • Zufällige Vielfache erzeugen Zufällige Vielfache erzeugen
    Hier kannst du zufällige Vielfache einer beliebigen Zahl erzeugen. Trainiere dein Kopfrechnen, indem du die Zufallszahl durch die Zahl dividierst.
Weitere Lernprogramme aufrufen

Übungsaufgaben

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Rechentricks mit Division durch 5 mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

A : Bestimme die Lösungen (einfach).

a) 370 : 5 = ?

b) 2640 : 5 = ?

c) 2345 : 5 = ?

d) 75 : 5 = ?

e) 1010101010 : 5 = ?


B : Bestimme die Lösungen (mittel).

a) 132 : 5 = ?

b) 3267 : 5 = ?

c) 17 : 5 = ?

d) 139473 : 5 = ?

e) 357 : 5 = ?

Die Übungsaufgaben findet ihr hier:

Aufgaben herunterladen (PDF) Alle Lösungen im Lernzugang

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Tags: tolle und hilfreiche Rechentricks

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