Rechentrick RT01: Schnelle Division durch 5

Inhalte:

Voraussetzung:
Laut Lehrplan: 10. Klasse

Mathe-Videos

Habt ihr schon mal so etwas wie 740 : 5 ohne Taschenrechner rechnen müssen und euch dabei den Kopf zerbrochen? Dann war es das letzte Mal, denn nach dem folgenden Rechentrick-Video werdet ihr sagen: "Ist doch einfach, da kommt 148 raus!"

Glaubt ihr nicht? Wir wetten mit euch! Die ersten 3 Minuten des Videos reichen sogar, um den Trick zu lernen:

RT01 Die besten Rechentricks: Schnelle Division durch 5

Wir zeigen euch einen Rechentrick, wie man die Division durch 5 sehr schnell berechnen kann. Statt :5 direkt zu rechnen, können wir es uns einfach machen und ·2:10 verwenden!

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Wissen zur Lektion

Kommt man in die Verlegenheit eine Division durch 5 durchzuführen, so wird die zu dividierende Zahl (Dividend) häufig aufgesplittet, um die Division häppchenweise durchzuführen. So hat man beispielsweise 440:5 zu berechnen, was auf 400:5 + 40:5 = 80 + 8 = 88 führen mag. Das ist wegen des Distributivgesetzes (zur Erinnerung: (a+b)/c = a/c + b/c) völlig richtig und die Vorgehensweise prinzipiell gut, aber es geht in diesem Fall auch einfacher. Man kann die gesuchte Zahl verdoppeln und das Komma um eine Stelle nach links verschieben - bei einer durch 5 teilbaren Zahl, die letzte Ziffer (eine 0) wegstreichen:

440 → verdoppeln
880 → letzte Ziffer entfernen
88 ← Ergebnis

Doch wie kommt es dazu? Erinnern wir uns, dass wir eine Division auch als Bruch schreiben dürfen:

$$ 440:5 = \frac{440}{5} $$

Nun können wir mit 2 erweitern. Das führt zu einer Verdopplung des Zählers sowie einer Verdopplung des Nenners, was in diesem Fall auf 10 führt und nichts anderes als einer Kommaverschiebung entspricht.

$$ \frac{440}{5} = \frac{440\cdot2}{5\cdot2} = \frac{880}{10} = 88 $$

Oder allgemein:

$$ \frac{x}{5} = \frac{x\cdot2}{5\cdot2} = \frac{2x}{10} $$

Mathe-Programme

Das im Video gezeigte Programm könnt ihr hier benutzen, um euch eigene Zahlen (Vielfache) zufällig zu erzeugen und mit diesen dann die Division durch 5 im Kopf zu üben:

  • Zufällige Vielfache erzeugen
    Zufällige Vielfache erzeugen
    Hier kannst du zufällige Vielfache einer beliebigen Zahl erzeugen. Trainiere dein Kopfrechnen, indem du die Zufallszahl durch die Zahl dividierst.

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Übungsaufgaben

Aufgabenblätter

Hier findest du 3 Aufgabenblätter, mit denen du dein Wissen testen kannst.

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Tags: tolle und hilfreiche Rechentricks
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