Rechentrick RT02: Komma-Fünf-Zahlen schnell quadrieren

In dieser Lektion werden folgende Fragen geklärt:


Voraussetzung:


Empfohlene Klassenstufe: 10. Klasse

Mathe-Videos

Hat dir der Lehrer schon mal die Aufgabe 9,5² gegeben und dich eine Weile ohne Taschenrechner schriftlich rechnen lassen? Dann kannst du ihm das nächste Mal ohne viel Arbeit gleich die Antwort geben: 9·10+0,25 = 90,25. Das sagt dir nichts? Dann schau dir das folgende Video an:

RT02 Die besten Rechentricks: Komma-Fünf-Zahlen quadrieren

Mit diesem Rechentrick könnt ihr Zahlen, die auf Komma Fünf enden (zum Beispiel die Zahl 9,5²), sehr schnell im Kopf quadrieren. Ohne Taschenrechner!

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Wissen zur Lektion

Um eine Zahl zu quadrieren, die als einzige Dezimalstelle die 5 hat, kann man einen Trick anwenden. So kann man beispielsweise 7,5² direkt angeben mit 56,25.

Dabei lautet der Trick: 7·8 + 0,25 = 56 + 0,25 = 56,25.

Man multipliziert also die Ziffer vor dem Komma mit der darauffolgenden Ziffer und addiert 0,25.

Doch wie funktioniert das? Schreiben wir 7,5² um zu:

7,5² = (7+0,5)²

Nun kann man die binomische Formel anwenden und das ausschreiben:

7² + 2·7·0,5 + 0,5² = 7·7 + 7 + 0,25

Nun kann man in den ersten beiden Summanden 7 ausklammern:

7·(7+1) + 0,25 = 7·8 + 0,25

Allgemein aufgeschrieben:

x,5² = x·(x+1) + 0,25   | Vorsicht! x entspricht hier nur der Ziffer(n) vor dem Komma!

Mathe-Programme

Das folgende Programm erzeugt euch zufällig Zahlen. Setzt hinten an die zufällig erzeugte Zahl eine ,5 heran und quadriert sie. Sprich, trainiert den Rechentrick im Kopf:

  • Zufallszahlengenerator
    Zufallszahlengenerator
    Mit diesem Programm lassen sich Zufallszahlen zwischen zwei frei wählbaren Zahlen ermitteln. Die Spanne der möglichen Zahlen ist 1 bis 99.999.
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Übungsaufgaben

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Rechentricks zum Quadrieren von Komma-Fünf-Zahlen mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

A: Bestimme die Lösungen (einfach).

a) 6,5² = ?

b) 20,5² = ?

c) 23,5² = ?

d) 13,5² = ?

e) 17,5² = ?

Die Übungsaufgaben findet ihr hier:

Aufgaben herunterladen (PDF) Alle Lösungen im Lernzugang

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Untertitel

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Tags: hilfreiche und praktische Rechentricks

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