Rechentrick RT03: Schnell von Netto zu Brutto

Inhalte:

Voraussetzung:
Laut Lehrplan: 10. Klasse

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Braucht ihr immer ewig, um die Umsatzsteuer auszurechnen oder um vom Nettopreis ausgehend den Bruttopreis zu ermitteln? Dann wird das mit dem neuen Rechentrick in Zukunft viel schneller erledigt sein. Mit nur einer Multiplikation verwandelt sich der Nettopreis in den Bruttopreis. Gleiches geht auch andersherum, also von Brutto zu Netto.

Spart Zeit und lernt hier, wie ihr in Zukunft selbst schneller rechnen könnt. Auch schauen wir, wie ihr einen Preisnachlass schnell berechnen könnt und klären zu Beginn die Bedeutung der Begriffe "netto" und "brutto".

Das im Video gezeigte Mathe-Programm findet ihr hier: Prozentuale Veränderung berechnen

RT03 Die besten Rechentricks: Schnell von Netto zu Brutto

Mit diesem Rechentrick kommt ihr schnell von Netto zu Brutto. Mit nur einer Multiplikation verwandelt sich der Nettopreis in den Bruttopreis bzw. andersherum per Division. Ebenso lässt sich ein Preisnachlass schnell berechnen.

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Inhaltsübersicht:
00:15 - 01:16 Begriffserklärung Netto und Brutto
01:17 - 02:40 Beispiel Kassenbon (Umsatzsteuer)
02:41 - 03:29 Berechnung der Umsatzsteuer vom Nettopreis
03:30 - 05:25 Vom Nettopreis zum Bruttopreis (langer Rechenweg)
05:26 - 06:41 Kurzer Rechenweg Netto → Brutto (mittels Multiplikation)
06:42 - 07:32 Kurzer Rechenweg Brutto → Netto (mittels Divison)
07:33 - 08:22 Umsatzsteuer aus dem Bruttopreis berechnen
08:23 - 09:54 Preisnachlass (wie Skonto) schnell berechnen
09:55 - 10:08 Zusammenfassung
10:09 - 12:45 Matheprogramm zum Berechnen von prozentualen Veränderungen (z. B. für Netto → Brutto verwendbar) + weitere Tipps

Wissen zur Lektion

Gerade in letzter Zeit ist es häufiger der Fall, dass Möbelhäuser oder auch Autohäuser damit werben, dass sie die Mehrwertsteuer erlassen. Da fragt sich dann der Käufer, wie viel letztlich noch zu zahlen ist. Dies kann man umständlich rechnen, indem man den Erlass errechnet und diesen dann vom Ursprungspreis abzieht, oder über einen direkten Weg.

Gehen wir davon aus, dass ein Autohändler einen Wagen für den Normalpreis von 10.000 € anbietet und damit wirbt, dem Käufer die Mehrwertsteuer zu schenken. In Deutschland beträgt die Mehrwertsteuer momentan 19 %. Bevor wir uns der Rechnung zuwenden, müssen wir uns noch schnell erinnern, wie die Brutto- und Nettorechnung gehandhabt wird. “Netto” und “Brutto” sind beides lateinische Begriffe und bedeuten “rein” bzw. “unrein”. Netto bezeichnet dabei den Preis ohne Mehrwertsteuer und brutto den Preis mit Mehrwertsteuer. Der Nettopreis ist der Preis, den der Händler für sich möchte, damit sind das 100 %. Der Staat möchte die Mehrwertsteuer und es werden 19 % extra verlangt, die der Händler an den Käufer weitergibt, der Bruttopreis entspricht also 119 %. Für unser Beispiel mit dem Auto ergibt sich also folgende Rechnung:

Von Brutto zu Netto - Variante I:

10.000 € entsprechen 119 %, damit entsprechen 19% → 10.000 € · 19/119 = 1.596,64 €.

Die 1.596,64 € entspricht also der Mehrwertsteuer und damit auch gleichzeitig dem Rabatt in unserem obigen Beispiel. Folglich müssen wir diese von den 10.000 € abziehen um festzustellen, wie viel nun für das Auto zu zahlen ist.

10.000 € - 1.596.64 € = 8.403,36 €

Über diesen Weg haben wir nun den eigentlichen Rabatt errechnet und festgestellt, dass das Auto mit 8.403,36 € verkauft wird.

Von Brutto zu Netto - Variante II:

Man kann auch direkt den Preis ausrechnen, ohne über den Zwischenschritt gehen zu müssen, dass man den Rabatt vom Ursprungspreis abzieht. Da wir ja den Bruttobetrag von 10.000 € haben und wissen, dass das 119 % sind, wissen wir auch, dass wir mit der Division von 1,19 auf 100 % kommen. Das muss auch mit den 10.000 € gemacht werden:

10.000 € / 119 % = 10.000 € / 1,19 = 8.403,36 €

Wir haben in nur einer Zeile festgestellt, wie viel der Autohändler für das Auto verlangt!

Von Netto zu Brutto:

Möchte man direkt den Bruttopreis berechnen und hat den Nettopreis gegeben, so kann man wie folgt rechnen. Wählen wir als Beispiel einen Nettopreis von 500 € und 19 % Mehrwertsteuersatz:

500 € · (100 % + 19 %) =
500 € · (119 %) =
500 € · 1,19 =
595 € brutto

Wie wir sehen, ist es möglich, mit nur einer Multiplikation von 1,19 vom Nettopreis auf den Bruttopreis zu kommen.

Zusammenfassung

Anstelle Nettopreis = Bruttopreis - Mehrwertsteuerbetrag zu rechnen, wie wir es im ersten Beispiel getan hatten, uns also die Mehrwertsteuer erst errechnen mussten, können wir den direkten Weg gehen und den Nettopreis über die Division errechnen:

$$ \text{Nettopreis} = \frac{\text{Bruttopreis}}{\text{Mehrwertsteuersatz}} $$

Umgedreht, also um vom Bruttopreis auf den Nettopreis zu kommen, verwendet man folgende Multiplikation:

$$ \text{Bruttopreis} = \text{Nettopreis} \cdot \text{(1 + Mehrwertsteuersatz)} $$

Mathe-Programm

Das im Video gezeigte Programm zum Erzeugen von Vielfachen könnt ihr hier benutzen, um euch eigene Zahlen zufällig zu erzeugen und mit diesen dann die Division durch 5 im Kopf zu üben:

  • Prozentuale Veränderung berechnen
    Prozentuale Veränderung berechnen
    Mit diesem hilfreichen Programm berechnet ihr eine prozentuale Erhöhung oder Verminderung. Errechnet z. B. die Umsatzsteuer von einem Nettopreis oder einen Preisnachlass. Einheiten wählbar.

Hier findet ihr auch einen neuen Prozentrechner, den ihr als Hilfe verwenden könnt.

Weitere Lernprogramme aufrufen

Übungsaufgaben

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Rechentricks zum Schnellen Errechnen von Brutto- und Nettopreisen mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

1. Wenn der Nettopreis mit 97 € angegeben wird. Wie viel ist dann der Bruttobetrag (19 %)?

2. Wenn der Bruttobetrag (19 %) mit 97€ angegeben wird. Wie viel ist dann der Nettobetrag?

3. Ein Autohändler wirbt mit den Worten: “Das Auto kostet normalerweise 17.000 €. Die Mehrwertsteuer (19 %) erlasse ich euch aber!”. Wie viel kostet das Auto nun?

4. Im Schaufenster wird eine Bluse beworben mit “Zum ausgezeichneten Preis (49,95 €) gibt es 20 % Rabatt”. Wie viel kostet die Bluse nun?

5. Der Staat verlangt eine Mehrwertsteuer von 19 %. Eder, der Tischler, will für seinen Tisch 325 € erhalten. Für wie viel muss er den Tisch verkaufen, wenn er die Mehrwertsteuer an den Käufer weiterreichen möchte?

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Tags: praktische Rechentricks
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