Rechner: Brüche erweitern
Übersicht aller Rechner Wiki-ArtikelBruchrechner zum Lösen von Aufgaben mit Brüchen. Gib Zähler, Nenner und die Erweiterungszahl ein. Ergebnis und Rechenweg werden angezeigt.
Tipp: In Eingabefeld die Tasten ↑ und ↓ für Wertänderungen benutzen.
Rechenweg zum Erweitern des Bruches:
Arten von Berechnungen
1. Bruch mit Zahl erweitern
Ein Bruch ist gegeben sowie eine Erweiterungszahl. Für diesen Fall sind Zähler und Nenner des Bruches jeweils mit der Erweiterungszahl zu multiplizieren. Als Beispiel nehmen wir die Erweiterungszahl 3:
$$ \frac{1}{5} = \frac{1·\textcolor{#00F}{3}}{5·\textcolor{#00F}{3}} = \frac{3}{15} $$
2. Erweiterungszahl bestimmen
In diesem Fall sind uns Bruch und erweiterter Bruch gegeben. Wir müssen nun bestimmen, welche die Erweiterungszahl war. Dies können wir tun, indem wir die beiden Zähler oder die beiden Nenner dividieren. Beispielaufgabe (das x ist die unbekannte Erweiterungszahl):
$$ \frac{3}{5} = \frac{3·\textcolor{#00F}{x}}{5·\textcolor{#00F}{x}} = \frac{12}{20} $$
Jetzt können wir entweder die Zähler nutzen mit: x = 12 : 3 = 4. Oder wir betrachten die Nenner: x = 20 : 5 = 4. In beiden Fällen muss die gleiche Zahl herauskommen, in diesem Beispiel ist es x = 4.
Die Probe stimmt:
$$ \frac{3}{5} = \frac{3·\textcolor{#00F}{4}}{5·\textcolor{#00F}{4}} = \frac{12}{20} $$
3. Zähler oder Nenner des erweiterten Bruches bestimmen
Es kann vorkommen, dass wir entweder einen Zähler oder einen Nenner nicht gegeben haben und dass außerdem noch die Erweiterungszahl fehlt. Das würde für einen fehlenden Zähler so aussehen:
$$ \frac{3}{7} = \frac{3·\textcolor{#00F}{x}}{7·\textcolor{#00F}{x}} = \frac{ \textcolor{#F00}{y}}{14} $$
Der ursprüngliche Nenner ist mit 7 gegeben und der erweiterte Nenner mit 14. Damit können wir die Erweiterungszahl bestimmen mit: x = 14:7 = 2. Im nächsten Schritt benutzen wie die berechnete Erweiterungszahl, um den Zähler zu bestimmen: 3 · 2 = 6. Wir halten zusammengefasst die Lösung fest:
$$ \frac{3}{7} = \frac{3·\textcolor{#00F}{2}}{7·\textcolor{#00F}{2}} = \frac{ \textcolor{#F00}{6}}{14} $$
Analog verfahren wir mit der Bestimmung eines fehlenden Nenners. Zuerst Erweiterungszahl aus Zählern bestimmen, dann fehlenden Nenner berechnen.
$$ \frac{4}{11} = \frac{4·\textcolor{#00F}{x}}{11·\textcolor{#00F}{x}} = \frac{20}{\textcolor{#F00}{y}} \quad \rightarrow \textcolor{#00F}{x} = 20 : 4 \textcolor{#00F}{= 5} \quad \rightarrow \textcolor{#F00}{y} = 11 · \textcolor{#00F}{5} = \textcolor{#F00}{55} $$
Lösung:
$$ \frac{4}{11} = \frac{4·\textcolor{#00F}{5}}{11·\textcolor{#00F}{5}} = \frac{20}{\textcolor{#F00}{55}} $$