Rechner: Zylinder
Übersicht aller RechnerZwei Werte für den Zylinder eingeben:
Tasten ↑ und ↓ für Wertänderungen
Rechts daneben stehen die Formeln zum Berechnen eines Zylinders.
r h d = 2·r u = 2·π·r G = π·r2 M = 2·π·r·h O = 2·π·r·(r+h) V = π·r2·hPräzision mit 3 Nachkommastellen
Interaktiver 3D-Zylinder
Zylinder-Grafik:
Ergebnisse zum Kopieren:
Alle Zylinderformeln auf einen Blick
Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Zylinders:
Link zur Grafik: https://www.matheretter.de/img/wiki/zylinder-formeln.png
Erläuterungen:
Durchmesser = 2·Radius → d = 2·r
Umfang = 2·Pi·Radius → u = 2·π·r
Grundfläche = Pi·Radius² → G = π·r²
Mantelfläche = Umfang · Höhe → M = 2·π·r·h
Oberfläche = 2·Grundfläche + Mantelfläche → O = 2·π·r² + 2·π·r·h = 2·π·r·(r+h)
Volumen = Grundfläche · Höhe → V = π·r²·h
Was ist ein Zylinder?
Für den Kreiszylinder gelten folgende Formeln: Der Umfang u ist 2·Pi·r (dies ist die Formel für den Kreisumfang), die Grundfläche G ist Pi·r² (dies ist die Formel für die Kreisfläche), die Mantelfläche ist Umfang mal Höhe, also M = u·h und damit M = 2·Pi·r·h, die Oberfläche ergibt sich aus den Kreisfläche oben und unten (2 mal Grundfläche) und der Mantelfläche, also Oberfläche O = 2·G + M und damit O = 2·(π·r²) + (2·π·r·h), wobei man oft das 2·π·r ausklammert und somit erhält: O = 2·π·r·(r+h). Das Zylindervolumen ist Grundfläche mal Höhe, also V = G·h = π·r²·h. Zylinder mit Radius Grundfläche und Durchmesser Grundfläche. Merkmale eines Zylinder
Beispiele aus dem Alltag (Zylinderform):
Glas, Rohr, Baustein, Motorzylinder, Stuhlbein, Stift, Tablettenform etc.
Flächenberechnung beim Zylinder (Grafik):
Häufige Fragen und Antworten zu Zylindern:
- Beim Zylinder den Radius bei gegebener Höhe und Oberfläche ausrechnen
- Oberfläche eines Zylinders berechnen? Textaufgabe
- Zylinder mit aufgesetztem Kegel. Berechne die Höhe des Zylinders.
- Volumen eines Zylinders berechnen, gegeben sind Durchmesser und Höhe
- Vervollständige die folgende Tabelle für Zylinder.
- noch mehr Fragen zum Zylinder...
Eingabe 1 | Eingabe 2 | Radius berechenbar |
Höhe berechenbar |
Lösungsformeln für den Radius Radius ist stets direkt berechenbar |
Lösungsformeln für die Höhe Radius wird zum Teil vorausgesetzt |
---|---|---|---|---|---|
Radius | Höhe | ja | ja | Radius gegeben | Höhe gegeben |
Radius | Umfang | ja | nein | Radius gegeben | Höhe nicht berechenbar - Details |
Radius | Grundfläche | ja | nein | Radius gegeben | Höhe nicht berechenbar - Details |
Radius | Oberfläche | ja | ja | Radius gegeben | h = O / 2·π·r – r Umformung anschauen |
Radius | Mantelfläche | ja | ja | Radius gegeben | h = M/2·π·r Umformung anschauen |
Radius | Volumen | ja | ja | Radius gegeben | h = V/r2·π Umformung anschauen |
Höhe | Umfang | ja | ja | r = u / 2·π Umformung anschauen |
Höhe gegeben |
Höhe | Grundfläche | ja | ja | r = G/π Umformung anschauen |
Höhe gegeben |
Höhe | Oberfläche | ja | ja | r1,2 = – h/2 ± √( h2/4 + O/2·π ) Umformung anschauen |
Höhe gegeben |
Höhe | Mantelfläche | ja | ja | r = M/2·π·h Umformung anschauen |
Höhe gegeben |
Höhe | Volumen | ja | ja | r = ± √( V/h·π ) Umformung anschauen |
Höhe gegeben |
Umfang | Grundfläche | ja | nein | r = u / 2·π Umformung anschauen |
Höhe nicht berechenbar - Details |
Umfang | Oberfläche | ja | ja | r = u / 2·π Umformung anschauen |
h = O / u – r Umformung anschauen |
Umfang | Mantelfläche | ja | ja | r = u / 2·π Umformung anschauen |
h = M / u Umformung anschauen |
Umfang | Volumen | ja | ja | r = u / 2·π Umformung anschauen |
h = 2·V / u·r Umformung anschauen |
Grundfläche | Oberfläche | ja | ja | r = G/π Umformung anschauen |
h = r · O / 2·G – r Umformung anschauen |
Grundfläche | Mantelfläche | ja | ja | r = G/π Umformung anschauen |
h = r · M / 2·G Umformung anschauen |
Grundfläche | Volumen | ja | ja | r = G/π Umformung anschauen |
h = V / G Umformung anschauen |
Oberfläche | Mantelfläche | ja | ja | Wenn die Höhe vorliegt, können wir den Radius aus der Mantelflächenformel bestimmen: r = M / 2·π·h Umformung anschauen |
h = ± √( M2 / 2·π·O – 2·π·M ) Umformung anschauen |
Oberfläche | Volumen | ja | ja | 0 = r3 + O / -2·π · r + V / π 3 Lösungen der kubischen Gleichung Umformung anschauen |
Wenn der Radius vorliegt, können wir die Höhe aus der Oberflächenformel bestimmen: h = O / 2·π·r – r Umformung anschauen |
Mantelfläche | Volumen | ja | ja | r = 2·V/M Umformung anschauen |
Wenn der Radius vorliegt, können wir die Höhe aus der Mantelflächenformel bestimmen: h = M/2·π·r Umformung anschauen |