Test: Definitionsbereich

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1. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = 3x + 4

Es gibt keine Problemstellen, weswegen jede reelle Zahl eingesetzt werden darf.

2. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = sin(x-3)

Es gibt keine Problemstelle, weswegen jede reelle Zahl eingesetzt werden darf.

3. Bestimme den Definitionsbereich für f(x) = 1/x

Eine Division durch 0 ist nicht definiert. Folglich muss x = 0 aus der Definitionsmenge ausgenommen werden.

4. Bestimme den Definitionsbereich für f(x) = 3x^2 + 3,4567x - 34

Runde falls nötig auf drei Stellen genau.

Der Hinweis war nur eine falsche Fährte. Für eine quadratische Funktion gibt es keine Problemstellen, weswegen jede reelle Zahl eingesetzt werden darf.

5. Welche der genannten Schreibweisen ist nicht korrekt?

Gesucht ist die falsche Schreibweise für den Definitonsbereich von f(x) = ln(x).

Diese Schreibweise ist falsch. Sogar in doppelter Hinsicht. Diese Art der Klammerung beinhaltet die Grenzen im Intervall, was für ∞ nie der Fall ist, da keine Zahl und hier insbesondere für die 0 nicht gilt, da ln(0) nicht definiert ist.

Korrekt sind die beiden anderen Intervallschreibweisen, wobei normal nur je eine nach Lehrer/Prof/Autor eingesetzt wird. Erstere ist die Mengenschreibweise.

Ebenfalls möglich gewesen wäre R^(+), wobei manche Autoren die 0 hier enthalten oder auch nicht. Das muss vorher abgeklärt werden ;).

6. Gib D = (-384;4) in der Mengenschreibweise an.

7. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = √(2x-6)

Der Radikand hat positiv zu sein, oder aber auch 0. Weswegen x ≥ 3 sein muss.

8. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = √(2x-6)/((x-3)(x-4)(x+5))

Bestimme den Definitionsbereich von

$$f(x) = \frac{\sqrt{2x-6}}{(x-3)(x-4)(x+5)}$$
Wegen der Wurzel gilt x≥3.
x = 3 ist wegen der Nennernullstelle verboten
x = 4 ebenfalls
x = -5 ist mit der Wurzel schon berücksichtigt

9. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = sin(x)/√x

Der Wurzelausdruck selbst verlangt x ≥ 0. Da er aber im Nenner steht muss sogar x > 0 gelten. Sinus macht keine Probleme

10. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = 0

Wir haben hier eine konstante Funktion. Sie hat keine Problemstellen, weswegen jede reelle Zahl eingesetzt werden kann.

11. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = x^2/(x^2-4)

Die Funktion laute
$$\frac{x^2}{x^2-4}$$
Der Nenner darf nicht 0 werden, was für x^2-4 = 0 --> x_(1) = 2 und x_(2) = -2 der Fall ist.
Diese müssen also ausgeschlossen werden.

12. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = e^(sin x)

Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = esin(x)

Weder die e-Funktion noch der Sinus haben irgendwelche Problemstellen, weswegen der Definitionsbereich alle reelle Zahlen umfasst.

Siehe auch Graph:

~plot~ e^(sin(x)) ~plot~

13. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = ln|x+3|

Der Numerus eines Logarithmus darf weder negativ noch 0 werden. Der Teil mit dem negativ ist hier irrelevant, da Betrag vorhanden. So ist der Fall auszuschließen, bei dem der Numerus 0 wird.

14. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = ln|(x-3)/(x+3)| + 5

Bestimme den Definitionsbereich von

$$f(x) = \ln\left|\frac{x-3}{x+3}\right| + 5$$

Der Numerus eines Logarithmus darf weder negativ noch 0 werden. Wegen den Betragsstrichen braucht man sich wegen dem negativen Part keine Sorgen zu machen. x = 3 muss dennoch ausgeschlossen werden, da sonst der Numerus 0 werden würde. Ausgeschlossen werden muss weiterhin x = -3, da sonst durch 0 dividiert werden würde.

15. Um den Definitionsbereich eines Logarithmus zu bestimmen, was muss beachtet werden?

16. Um den Definitionsbereich einer Wurzel zu bestimmen, was muss beachtet werden?

17. Um den Definitionsbereich eines Polynoms zu bestimmen, was muss beachtet werden?

Zur Erinnerung:

Ein Polynom ist ein Term in der Form an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0. Dabei muss n eine natürliche Zahl sein (0, 1, 2, 3, 4, ...) und die Koeffizienten a müssen reelle Zahlen sein.

18. Um den Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion zu bestimmen, was muss beachtet werden?

Die gebrochen-rationale Funktion habe dabei den Typ \(\frac{\text Z(x)}{\text N(x)}\)

Eine Division durch 0 ist verboten und muss deshalb ausgenommen werden.

19. Bestimme den Definitionsbereich von h(x) = g(x) + f(x)

Dabei sei f(x) = x^2 - 1 und g(x) = √(x+1)

h(x) = f + g = x2-1 + √(x+1)

--> D = {ℝ|x≥-1}

(Begründung: Radikand ≥ 0)

20. Bestimme den Definitionsbereich von h(x) = k(x)/m(x)

Dabei sei k(x) = x2 - 1 und m(x) = √(x+1)

g(x) = k/m = (x2-1)/(√(x+1))

--> D = {ℝ|x>-1}

(Begründung: Nenner darf nicht 0 werden und Radikand ≥ 0)


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