Lerncheck: Definitionsbereich I

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1. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = 3x + 4

Es gibt keine Problemstellen, weswegen jede reelle Zahl eingesetzt werden darf.

2. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = sin(x-3)

Es gibt keine Problemstelle, weswegen jede reelle Zahl eingesetzt werden darf.

3. Bestimme den Definitionsbereich für f(x) = \( \frac{1}{x} \)

Eine Division durch 0 ist nicht definiert. Folglich muss x = 0 aus der Definitionsmenge ausgenommen werden.

4. Bestimme den Definitionsbereich für f(x) = 3x² + 3,4567x - 34

Runde falls nötig auf drei Stellen genau.

Der Hinweis war nur eine falsche Fährte. Für eine quadratische Funktion gibt es keine Problemstellen, weswegen jede reelle Zahl eingesetzt werden darf.

5. Welche der genannten Schreibweisen ist nicht korrekt?

Gesucht ist die falsche Schreibweise für den Definitonsbereich von f(x) = ln(x).

Diese Schreibweise ist falsch. Sogar in doppelter Hinsicht. Diese Art der Klammerung beinhaltet die Grenzen im Intervall, was für ∞ nie der Fall ist, da keine Zahl und hier insbesondere für die 0 nicht gilt, da ln(0) nicht definiert ist.

Korrekt sind die beiden anderen Intervallschreibweisen, wobei normal nur je eine nach Lehrer/Prof/Autor eingesetzt wird. Erstere ist die Mengenschreibweise.

Ebenfalls möglich gewesen wäre R+, wobei manche Autoren die 0 hier enthalten oder auch nicht. Das muss vorher abgeklärt werden.

6. Gib D = (-384;4) in der Mengenschreibweise an.

7. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = \( \sqrt{2x-6} \)

Der Radikand hat positiv zu sein, oder aber auch 0. Weswegen x ≥ 3 sein muss.

8. Bestimme den Definitionsbereich von \( f(x) = \frac{\sqrt{2x-6}}{(x-3)(x-4)(x+5)} \)

Wegen der Wurzel gilt x≥3.
x = 3 ist wegen der Nennernullstelle verboten
x = 4 ebenfalls
x = -5 ist mit der Wurzel schon berücksichtigt

9. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = \( \frac{\sin(x)}{\sqrt{x}} \)

Der Wurzelausdruck selbst verlangt x ≥ 0. Da er aber im Nenner steht muss sogar x > 0 gelten. Sinus macht keine Probleme

10. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = 0

Wir haben hier eine konstante Funktion. Sie hat keine Problemstellen, weswegen jede reelle Zahl eingesetzt werden kann.


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