Test: Koordinatensystem

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1. Wie stehen die Koordinatenachsen in einem kartesischen Koordinatensystem zueinander?

Beispiel eines kartesischen Koordinatensystems:

koordinatensystem beispiel

2. Wie wird die x-Achse (horizontale Achse) in einem kartesischen Koordinatensystem genannt?

Eselsbrücke: Die Abzisse zischt ab, bis sie ganz rechts verschwunden ist.

Und die Ordinate geht nach oben.

3. Wie wird die y-Achse (vertikale Achse) in einem kartesischen Koordinatensystem genannt?

Eselsbrücke: Die Ordinate steht ordentlich vertikal (senkrecht) in der Botanik.

Oder: Die Ordinate geht nach oben.

4. Wie wird die z-Achse (räumliche Achse) in einem kartesischen Koordinatensystem genannt?

Die Applikate ist die dritte Koordinate (z-Achse) im räumlichen kartesischen Koordinatensystem. Sie bestimmt die Höhe eines Punktes im Raum. Die Applikate ergänzt die Abszisse und die Ordinate des zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystems um eine räumliche Komponente.

5. In welchem Quadranten eines ebenen kartesischen Koordinatensystems liegt der Punkt P(2|1)?

koordinatensystem quadranten

Punkt P(2|1):

x-Koordinate = 2 > 0 und y-Koordinate = 1 > 0 ⇒ P liegt im Quadranten oben links, also im ersten Quadranten

6. In welchem Quadranten eines ebenen kartesischen Koordinatensystems liegt der Punkt P(-1|1)?

koordinatensystem quadranten

Punkt (-1|1):

x-Koordinate = -1 < 0 und y-Koordinate =1 > 0 ⇒ Punkt liegt im Quadranten oben links, also im zweiten Quadranten

7. In welchem Quadranten eines ebenen kartesischen Koordinatensystems liegt der Punkt P(-2|-2)?

koordinatensystem quadranten

Punkt (-2|-2)

x-Koordinate = y-Koordinate = -2 < 0 ⇒ Punkt liegt im Quadranten unten rechts, also im vierten Quadranten

8. In welchem Quadranten eines ebenen kartesischen Koordinatensystems liegt der Punkt P(2|-1)?

koordinatensystem quadranten

Punkt(2|-1)

x-Koordinate = 2 > 0 und y-Koordinate < 0 ⇒ Punkt liegt im Quadranten unten rechts, also im vierten Quadranten

9. Wähle die Koordinaten von 4 Punkten so, dass diese ein Parallelogramm im 1. Quadranten ergeben.

Wähle die Koordinaten von 4 Punkten so, dass diese ein Parallelogramm im 1. Quadranten eines kartesischen Koordinatensystems ergeben.

Tipp: Nutze die Gesetzmäßigkeiten eines Parallelogramms aus.

Beim Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten, die gleich lang sind, parallel. Allerdings stehen die Seiten nicht rechtwinklig zueinander:

Nehmen wir beispielsweise den Punkt A(1|1) im ersten Quadranten als Startpunkt für die Grundseite her. Dann muss der Punkt B als Endpunkt der Grundseite auf der gleichen Höhe (gleiche y-Koordinate) wie bei A liegen und die x-Koordinate ist verschieden von 1, also beispielsweise B(4|1). Die Länge der Grundseite AB beträgt hier 3.

Nun verschieben wir die Grundseite nach oben unter einem Winkel, der verschieden von 90° ist. Das heißt, wir verschieben die Grundseite vorzugsweise nach oben und leicht nach rechts, so dass der Startpunkt der verschobenen Seite beispielsweise im Punkt D (2|2) liegt. Nun tragen wir von da aus die Strecke DC (= Strecke AB) von 3 LE ab und erhalten den Punkt C mit den Koordinaten (5|2). Abschließend verbinden wir die Punkte A mit D und B mit C.

parallelogramm im koordinatensystem

10. Welche geometrische Figur liegt vor, wenn ihre Eckpunkte A(2|1), B(7|1), C(5|3) und D(3|3) sind? (A-B-C-D-A sind zu verbinden)

Siehe Abbildung:

viereck im koordinatensystem


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