Test: Lineare Funktionen

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1. Wie lautet die Gleichung der linearen Funktion (siehe Abbildung)?

Die Abbildung zeigt den Graphen im Koordinatensystem:

~plot~ 1,5x + 1,5 ~plot~

2. Berechne die Nullstellen der Funktion: f(x)= 4x+13-3x+(-12)

Tipp: Ersetze f(x) durch 0 und löse die Gleichung!

f(x) = 4x+13-3x+(-12)

4x+13-3x+(-12) = 0

4x - 3x + (-12) + 13 = 0

1x + 1 = 0 |-1

1x = -1

x = -1

Siehe auch Videos zum Umstellen von Gleichungen.

3. Woran erkennt man eine Funktion?

Tipp: Erinnere dich an die gelernten Formeln!

4. In welchem Punkt schneiden sich die beiden linearen Graphen?

Es sind zwei lineare Funktionen geben mit:

f(x) = 3,5·x + 2

g(x) = 2,5·x + 4

Berechne, in welchem Punkt sie sich schneiden.

Wir müssen zuerst beide Funktionen gleichsetzen:

f(x) = g(x)

3,5·x + 2 = 2,5·x + 4

Dann die Gleichung nach x umstellen:

3,5·x + 2 = 2,5·x + 4 | -2,5x

3,5·x - 2,5·x + 2 = 4 | -2

3,5·x - 2,5·x = 4 - 2

x = 2

Nun noch den y-Wert bestimmen:

f(x) = 3,5·x + 2

f(2) = 3,5·2 + 2 = 7 + 2 = 9

Damit ist der Schnittpunkt S(2|9).

5. Gib die Funktionsgleichung des abgebildeten linearen Graphen an.

Tipp: Schau dir den y-Achsenabschnitt an, also den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse. Danach versuche, die Steigung zu erkennen.

~plot~-3x+1.5~plot~

6. Wo hat der Funktionsgraph von f(x) = x · 1/2 + 3/4 eine Nullstelle?

Gegeben ist die Funktion f(x) = x · 1/2 + 3/4

Berechne deren Nullstelle.

x · 1/2 + 3/4 = 0

x · 1/2 = -3/4

x = 2 · (-3/4)

x = -6/4

x = -3/2

7. Liegt der Punkt P(2,5|4) auf dem Graphen der Funktion?

Dir ist folgende Funktion gegeben: f(x) = 35/3·x+2

Aufgabe:

Liegt der Punkt P (2,5|4) auf dem Graphen der Funktion?


Tipp: Setze für x die 2,5 ein!


8. Welche Steigung hat der Graph? Ablesen!

Dir ist folgender Graph gegeben:

Berechne die Steigung des Graphen! Denke auch an ein Steigungsdreieck!

~plot~ 1/2*x ~plot~

Wenn wir von x = 0 zu x = 1 eingehen, dann sehen wir, dass sich der Graph von y = 0 auf y = 0,5 erhöht.

Die Steigung ist also $$ m = \frac{0,5 - 0}{1 - 0} = 0,5 $$

9. Bestimme die Steigung der Gerade aus 2 Punkten: P1 (2|6) und P2 (5|9)

Es sind zwei Punkte der Geraden bekannt:

P1 ist (2|6) und P2 ist(5|9).

Bestimme rechnerisch die Steigung der Gerade.

10. Gesucht ist die Funktionsgleichung einer linearen Funktion

Gegeben sind: Steigung m = -2 und ein Punkt mit P(2|-1)

Die allgemeine Form lautet:

f(x) = m·x + n

Die Steigung ist gegeben, es gilt also m=-2

Jetzt muss außerdem gelten:

f(2) = -1

damit der Punkt auf dem Graphen liegt.

Also:

f(2) = -2*2 + n = -1

-4 + n = -1 |+4

n = 3


Die Gleichung lautet also:

f(x) = -2·x + 3

11. Bestimme die Gleichung der linearen Funktion anhand 2 gegebener Punkte: P(3|2) und S(1|4)

f(x) = -1·x + 5 = y
f(3) = -1·3 + 5 = 2 → S(3|2)
f(1) = -1·1 + 5 = 4 → S(1|4)

Den kompletten Lösungsweg findest du hier.

12. Wie sieht der Graph der linearen Funktion f(x) = x/2 + 2 aus?

Kennst du die Brüche, dann kannst du wie folgt umformen:

f(x) = x/2 + 2

f(x) = 1 · x/2 + 2

f(x) = 1/2 · x + 2

Da 1/2 dem Wert 0,5 entspricht, kann man auch schreiben: f(x) = 0,5 · x + 2

Man erkennt an der Gleichung, dass die Steigung "einen nach rechts und 0,5 nach oben" ist. Zusätzlich sieht man, dass der y-Achsenabschnitt bei 2 liegt, dort geht der Graph durch die y-Achse.

Wissen und Videos hierzu:
Mathe F03: Lineare Funktionen in Normalform

13. Wie zeichnet man die Gerade y = -x +2 ins Koordinatensystem ein?

Detaillierte Lösung gibt es hier auf Gute-Mathe-Fragen.de

14. Wie nennt man das m bei der Funktionsgleichung f(x) = m·x + n

Wenn du dich mit linearen Funktionen noch nicht auskennst, schau dir bitte das an:

Keinen Durchblick bei Linearen Funktionen / Linearen Gleichungen

15. Benenne das n in der Funktionsgleichung f(x) = mx + n

Lektion Funktionen

16. Wo liegt der Punkt P(1|5) bezüglich der Geraden f(x) = 2x + 3?

Um festzustellen, wo der Punkt liegt, wird der x-Wert in die Funktion eingesetzt.

f(1) = 2·1 + 3 = 5

Der y-Wert entspricht dem y-Wert des Punktes P. Unser Punkt liegt auf der Geraden. Wäre der eingesetzte y-Wert kleiner als der y-Wert des Punktes gewesen, so wäre P unterhalb der Geraden. Respektive darüber, wenn der y-Wert von P größer wäre.

~plot~ 2x+3;{1|5}; ~plot~

Lektion Funktionen

17. Wo liegt der Punkt P(4|2) bzgl der Geraden f(x) = 3x - 9?

Setze den x-Wert des Punktes in die Geradengleichung ein.

f(4) = 3·4 - 9 = 12 - 9 = 3

Der y-Wert der Funktionsgleichung ist größer als der des Punktes P. Der Punkt liegt unterhalb der Geraden.

~plot~ 3x+9;{4|3};x=4; ~plot~

Siehe auch Lektion Lineare Funktionen

18. Wie lautet die Normalform einer Geraden?

Lektion Funktionen

19. Kennzeichne die Gerade mit einer Steigung von 45°.


Ergibt sich aus m = tan(α)

Lektion Funktionen oder Lektion Tangens.

20. Welche der Antworten bezeichnet eine konstante Funktion?

Diese Funktion ist konstant, da unabhängig von x. Sie ist stets parallel zur x-Achse, wobei a eine beliebige reelle Zahl sein darf.

Lektion Funktionen


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