Test: Quadratische Funktionen II

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1. Warum hat jede quadratische Funktion genau eine Extremstelle?

Es ist allgemein:

f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b
f''(x) = 2a

Folglich ist die erste Ableitung linear. Eine lineare Funktion hat immer eine Nullstelle, weswegen man immer genau eine Extremstelle erhält.

2. Eine quadratische Funktion ist ein Polynom welchen Grades?

f(x) = ax2 + bx + c

3. Was bewirkt der Parameter c in f(x) = ax² + bx + c?

c ist auch als "Absolutglied" bekannt, welches den y-Achsenabschnitt angibt

4. Wie wird der Zustand genannt, wenn für den Parameter a in f(x) = ax² + bx + c nun |a| < 1 gilt?

5. Was ist das besondere eines Scheitelpunktes?

Der Scheitelpunkt entspricht dem Extremum der Parabel (Tiefpunkt oder Hochpunkt). Also dem Ort mit dem niedrigsten oder höchsten y-Wert

6. Wie viele Achsenschnittpunkte kann eine quadratische Funktion maximal haben?

Zwei Schnittpunkte mit der x-Achse. Einen Schnittpunkt mit der y-Achse

7. Wie viele Achsenschnittpunkte hat eine quadratische Funktion mindestens?

Da f(0) immer existiert, haben wir immer einen Schnittpunkt mit der y-Achse. Schnittpunkte mit der x-Achse müssen aber nicht vorliegen. Also einen Schnittpunkt.

8. Wie nennt man eine Gerade, die eine Parabel weder schneidet noch berührt?

9. Wie nennt man eine Gerade, die eine Parabel in nur einem Punkt berührt?

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10. Wie nennt man eine Gerade, die eine Parabel an zwei Orten schneidet?


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