AB: Lektion Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen (Teil 2)

Die nachfolgenden Aufgaben prüfen, ob du das Wissen aus der Lektion „Irrationale Zahlen“ beherrschst. Viel Erfolg!

1. Beantworte die folgenden Fragen zu den irrationalen Zahlen.

a) Warum ist 0 keine irrationale Zahl?

b) Warum ist √4 keine irrationale Zahl?

c) Was unterscheidet die Reellen Zahlen von den Irrationalen Zahlen?

d) Nenne 3 eigene Beispiele für Irrationale Zahlen.

e) Können wir die letzte Nachkommastelle einer irrationalen Zahl berechnen?

f) Rationale und Irrationale Zahlen ergeben zusammen welche Zahlenmenge?

g) Multipliziert man eine Irrationale Zahl mit einer Irrationalen Zahl, dann ergibt sich stets eine Irrationale Zahl. Stimmt diese Aussage?

h) Welchen Zahlentyp erhältst du, wenn du eine irrationale und eine ganze Zahl miteinander addierst?

i) Zusatzaufgabe (schwierig): "Ist eine positive Zahl irrational, dann ist auch ihre Quadratwurzel irrational." Stimmt diese Aussage?

2. Welche der folgenden Dezimalzahlen ist irrational und welche rational?

a) 1,2345

b) 0,5000000000… (Periode 0)

c) 0,8888888…

d) 0,9999999…

e) 1,1111111…

3. Gib eine irrationale Zahl innerhalb der vorgegebenen Grenzen (Intervalle) an. Tipp: Wurzeln aus Ganzen Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, sind irrational.

a) ]4; 5[

b) ]1; 2[

c) ]4,5; 5,5[

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