Lerncheck: ggT und kgV II

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1. Benenne das Zahlenpaar, bei denen das kgV keine der beiden Zahlen selber ist.

42 ist kein Vielfaches von 4. Damit ist keine der beiden Zahlen das kgV.

Bei den anderen trifft das zu.

2. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 12 und 18.

Vielfache von 12: 12, 24, 36, …
Vielfache von 18: 18, 36, …

Damit ist das kleinste gemeinsame Vielfache 36.

Oder mit Hilfe der Primfaktorzerlegung:

12 = 2² · 3
18 = 2 · 3²

Nun jeweils die höchste vorkommende Potenz je Zahl nehmen:
2² · 3² = 4 · 9 = 36

3. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 3528 und 3780.

Mittels Primfaktorzerlegung (kann man so vorgehen: Solange durch 2 dividieren, bis nichts mehr geht. Dann solange mit 3 dividieren bis nichts mehr geht, gefolgt von der Division mit 5 etc. Dann jeweils die Anzahl der Divisionen merken und als Exponenten eintragen).

3528 = 23 · 32 · 72
3920 = 22 · 33 · 51 · 71

→ kgV(3528, 3780) = 23 · 33 · 5 · 72 = 52 920

4. Kann das kleinste gemeinsame Vielfache von mehr als zwei Zahlen bestimmt werden?

Siehe auch Artikel kgV von mehreren Zahlen.

5. Wie lautet das kgV, wenn nur Primzahlen vorliegen?

Das kgV fragt danach, wann sich die Vielfachen von Zahlen das erste Mal „treffen“.

Dies kann weder bei Primzahlen weder bei 0, 1 oder der höchsten Primzahl sein, sondern nur beim Produkt aller Primzahlen.

Beispiel: 5, 11, 17

kgV(5, 11, 17) = 5·11·17 = 935

6. Bestimme kgV(3, 5, 15).

3 und 5 haben beide die 15 als Vielfaches. Damit ist 15 auch das kgV.

7. Bestimme kgV(3, 5, 27).

Primfaktorzerlegung von 27 (die 3 und 5 sind schon Primzahlen): 27 = 3·3·3 = 3³

Höchste Potenzen der jeweilgen Zahlen nehmen:

3 = 3
5 = 5
27 = 3³
kgV(3, 5, 27) = 3³ · 5 = 135

8. Bestimme kgV(2, 5, 6, 8).

2 = 2
5 = 5
6 = 2 · 3
8 = 2 · 2 · 2

kgV(2, 5, 6, 8) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120


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