CHECK: Sinussatz III

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1. Für welche Dreiecke kann man den Sinussatz anwenden? (ebene Dreiecke)

Der Sinussatz gilt für alle Dreiecke. Siehe Sinussatz.

2. Man hat eine Seite und zwei Winkel eines Dreiecks gegeben. Welcher Satz führt zur Berechnung der anderen Dreiecksseiten?

Mit nur einer Seite und zwei Winkeln kommt man nur mit Hilfe vom Sinussatz zur Lösung. Beim Satz des Pythagoras müssen zwei Seiten gegeben sein. Beim Kosinussatz müssen zwei Seiten und ein Winkel bekannt sein.

3. Berechne die Höhe des Turmes anhand der Messdaten aus der beigefügten Skizze.

skizze turm höhe

Winkelsumme im Dreieck ist 180°

⇒ Dritter Winkel (sei γ) im Dreieck ABC: γ = 180° - 49° - 71° = 60°

Sinussatz für das Dreieck ABC mit dem Ziel, die Strecke AC zu ermitteln

$$ \frac {\overline{AC}} {sin(49°)} = \frac {\overline{AB}} {sin(60°)}$$

$$ \overline{AC} = {sin(49°)} \frac {\overline{AB}} {sin(60°)}$$

$$ \overline{AC} = {sin(49°)} \frac {100\space m} {sin(60°)}$$

$$ \overline{AC} = 87,15\space m$$

Winkelfunktion Tangens (= Gegenkathete durch Ankathete) für das Dreieck ACS

$$ tan(15°)= \frac {h} {\overline{AC}} $$

$$ h = \overline{AC}\cdot tan(15°)$$

$$ h = 87,14\space m\cdot tan(15°)$$

$$ h = 23,36 \space m$$


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