CHECK: Tangens I

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1. Wie ist der Tangens am Dreieck allgemein definiert?

Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete: \( \tan(α) = \frac{GK}{AK} \)

2. Wie ist der Tangens am folgenden Dreieck definiert?

Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete. Winkel β hat Seite b als Gegenkathete und Seite a als Ankathete, demnach: \( \tan(β) = \frac{a}{b} \)

3. Wie lautet der Tangens von 45°?   (Tipp: Bei 45° sind Gegenkathete und Ankathete gleich lang.)

\( \tan(45°) = \frac{GK}{AK} = \frac{1}{1} = 1 \\ \tan(45°) = 1 \)

4. Wie lautet der Tangens von 90°?

Der Tangens von 90° ist nicht definiert, da die Ankathete bei 0° die Länge 0 hat. Damit ergibt sich eine Division durch Null: \( \tan(90°) = \frac{GK}{AK} = \frac{GK}{0} \)

5. Kann der Tangens mit Sinus und Kosinus ausgedrückt werden?

Ja, der Tangens kann mit \( \tan(α) = \frac{ \sin(α) }{ \cos(α) } \) ausgedrückt werden.

Siehe ausführliche Beschreibung bei: Tangens als Verhältnis von Sinus / Kosinus


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