Lerncheck: ggT und kgV II

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1. Benenne das Zahlenpaar, bei denen das kgV keine der beiden Zahlen selber ist.

102 ist kein Vielfaches von 4. Damit ist keine der beiden Zahlen das kgV.


Hinweis:

Bei den anderen trifft das zu. Bei kgV(9,34731) über die Quersumme feststellbar


Lektion ggT-kgV

2. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 12 und 18.

Vielfache von 12: 12, 24, 36, ...
Vielfache von 18: 18, 36,...

Damit ist das kleinste gemeinsame Vielfache 36.

Oder mit Primfaktorzerlegung:

12 = 2^2 · 3
18 = 2 ·3^2

Nun jeweils die höchste vorkommende Potenz je Zahl nehmen: 2^2 · 3^2 = 4 · 9 = 36

3. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 3528 und 3780.

Mittels Primfaktorzerlegung (kann man so vorgehen: Solange durch 2 dividieren, bis nichts mehr geht. Dann solange mit 3 dividieren bis nichts mehr geht, gefolgt von der Division mit 5 etc. Je die Anzahl der Divisionen merken und als Exponent niedertragen).

3528 = 2^3 · 3^2 · 7^2
3920 = 2^2 · 3^3 · 5^1 · 7^1

--> kgV(3528,3780) = 2^3 · 3^3 · 5 · 7^2 = 52.920

4. Kann das kleinste gemeinsame Vielfache von mehr als zwei Zahlen bestimmt werden?

Siehe auch Wissen zu kgV

5. Wie lautet das kgV, wenn nur Primzahlen vorliegen?

6. Bestimme kgV(3,5,15).

3 und 5 haben je 15 als Vielfaches. Damit ist das auch das kgV.

7. Bestimme das kgV von 3, 5 und 27.

Primfaktorzerlegung von 27 (die anderne sind schon prim): 3^3

Höchste Potenzen der jeweilgen Zahlen nehmen: 3^3 · 5 = 135

8. Aus was besteht der "Hauptnenner" bei einer Bruchgleichung?

9. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 16 und 25.

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt der beiden Zahlen, da keine gemeinsamen Primfaktoren existieren.

16 = 4^2 = 2^4
25 = 5^2

kgV(16,25) = 2^4 · 5^2 = 16 · 25 = 400

10. Bestimme das größte kgV der gegebenen Antwortmöglichkeiten.

kgV(7,23) = 161

kgV(5,23) = 115

kgV(13,14,21) = 2 · 3 · 7 · 13 = 546

kgV(6,13,15) = 2 · 3 · 5 · 13 = 390


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