AB: Lektion Trigonometrische Gleichungen (Teil 1)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Lektion trigonometrische Gleichungen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.
Beantworte die folgenden Fragen zu den trigonometrischen Gleichungen:
Wie viele Lösungen hat eine trigonometrische Gleichung wie \( \sin(x) = 1 \), wenn kein Intervall angegeben ist?
Die Lösung im Intervall [0°, 360°] wäre:
sin(x) = 1 |sin-1()
x = sin-1(1)
x = 90°
Jetzt haben wir jedoch eine Periode von 360° (bzw. 2π) und damit unendlich viele Lösungen:
x = 90° + k·360°
Was hilft uns, um bei einer trigonometrischen Gleichung auf weitere Lösungen zu kommen?
Mit den Identitäten lassen sich weitere Lösungen bestimmen. Oder direkt die Angabe der Periode.
Wie viele Lösungen hat \( sin(x) = 0 \) im Intervall [0°, 360°]? (Denke an den Einheitskreis.)
Die Lösung im Intervall [0°, 360°] ist:
sin(x) = 0 |sin-1()
x = sin-1(0)
x = 0°
Da die 360° noch im Intervall ist, gehört auch x = 0° + 360° (ein Periodendurchgang) zur Lösung dazu.
Was benötigen wir, um bei der Sinusgleichung \( sin(x) = 0,5 \) den Winkel x zu berechnen?
Wir benötigen den Arkussinus sin-1(), um von dem Sinuswert auf den Winkel zu kommen.
Wenn wir eine Sinusgleichung null setzen, was meint das in Bezug auf die grafische Darstellung im Koordinatensystem?
Ist die Sinusgleichung ... = 0, dann fragen wir nach den Nullstellen des Graphen der Funktion.