Lerncheck: Logarithmus I

1. Was berechnet man mit dem Logarithmus?

Die Basis einer Potenz.

Eine Potenz.

Den Exponenten einer Potenz.

Keine der anderen Antwort ist richtig.

Mit z. B. log₂8 = x fragt man: 2 hoch was ist 8. Also 2^x = 8.

Damit wäre log₂8 = 3, denn 2³ = 8.

Weiteres zum Logarithmus hier.

2. Was wird durch "lg(x)" bezeichnet?

Dies ist eine andere Schreibweise für …

$log_e(x)$

$log_2(x)$

$log_{10}(x)$

Diese Schreibweise existiert gar nicht.

$$lg(x) := log_{10}(x)$$

Sogenannter dekadischer Logarithmus

3. Für welche Basen ist der Logarithmus definiert?

Es gilt $ log_a (b) $ mit b > 0, b ∈ ℝ. Was gilt für a?

a ∈ ℤ; a > 1

a ∈ ℝ; a > 1; a ≠ 0

a ∈ ℝ; a > 0; √a < 0

a ∈ ℝ; a > 0; a ≠ 1

Die Logarithmus-Basis ist nur für positive reelle Zahlen ungleich der Eins definiert.

4. Was ist größer 99¹⁰⁰ oder 100⁹⁹?

Bei dieser Aufgabe darf der Taschenrechner verwendet werden. Tipp: Nimm dir den Logarithmus zur Hilfe!

Beide sind gleich groß: 99¹⁰⁰ = 100⁹⁹

99¹⁰⁰ > 100⁹⁹

99¹⁰⁰ < 100⁹⁹

$$ \log 99^{100} = 100 \log 99 = 199,56 \\ \log 100^{99} = 99 \log 100 = 198 \\ 199,56 > 198 \\ \log 99^{100} > \log 100^{99} \\ 99^{100} > 100^{99} $$

5. Berechne den Logarithmus-Ausdruck $ \log_2 {4} $ ohne Taschenrechner.

√2

1

2

4

log_(2)(4) = log_(2)(2^2) = 2·log_(2)(2) = 2·1 = 2

oder: Welche Zahl 2^x = 4, richtig 2.

6. Berechne den Logarithmus-Ausdruck $ \log_2 {8} $ ohne Taschenrechner.

1

2

3

4

log_(2)(8) = log_(2)(2^3) = 3·log_(2)(2) = 3·1 = 3

7. Berechne den Logarithmus-Ausdruck $ \log_2 {256} $ ohne Taschenrechner.

16

8

4

2

$ \log_{2}{256} = \log_{2}{2^8} = 8·\log_{2}{2} = 8·1 = 8 $

8. Berechne den Logarithmus-Ausdruck $ \log_3 {27} $ ohne Taschenrechner.

1

2

3

4

$ \log_{3}{27} = \log_{3}{3^3} = 3·\log_{3}{3} = 3·1 = 3 $

9. Berechne den Logarithmus-Ausdruck $ \log_5 {125} $ ohne Taschenrechner.

5

3

15

25

$ \log_{5}{125} = \log_{5}{5^3} = 3·\log_{5}{5} = 3·1 = 3 $

10. Berechne den Logarithmus-Ausdruck $ \log_{10}{1000} $ ohne Taschenrechner.

2

3

4

10

100

$ \log_{10}{1000} = \log_{10}{10^3} = 3·\log_{10}{10} = 3·1 = 3 $