CHECK: Logarithmus I

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Was berechnet man mit dem Logarithmus?

Mit zum Beispiel log28 = x fragt man: 2 hoch was ist 8, also \( 2^x = 8 \).

Damit wäre log28 = 3, denn 23 = 8.

Weiteres zum Logarithmus hier.

Was wird durch "lg(x)" bezeichnet? Dies ist eine andere Schreibweise für …

\( \lg(x) = \log_{10}(x) \)

Sogenannter dekadischer Logarithmus

Für welche Basen ist der Logarithmus definiert?

Es gilt \( log_a (b) \) mit b > 0, b ∈ ℝ. Was gilt für a?

Die Logarithmus-Basis ist nur für positive reelle Zahlen ungleich der Eins definiert.

Was ist größer 99100 oder 10099?

Bei dieser Aufgabe darf der Taschenrechner verwendet werden. Tipp: Nimm dir den Logarithmus zur Hilfe.

$$ \log 99^{100} = 100 \log 99 = 199,56 \\ \log 100^{99} = 99 \log 100 = 198 \\ 199,56 > 198 \\ \log 99^{100} > \log 100^{99} \\ 99^{100} > 100^{99} $$

Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_2 {4} \) ohne Taschenrechner.

\( \log_{2}~4 = log_{2}~2^2 = 2·log_{2}~2 = 2·1 = 2 \)

oder: Welche Zahl \( x \) löst \( 2^x = 4 \), richtig das ist 2.

Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_2 {8} \) ohne Taschenrechner.

\( log_{2}~8 = log_{2}~2^3 = 3·log_{2}~2 = 3·1 = 3 \)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_2 {256} \) ohne Taschenrechner.

\( \log_{2}{256} = \log_{2}{2^8} = 8·\log_{2}{2} = 8·1 = 8 \)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_3 {27} \) ohne Taschenrechner.

\( \log_{3}{27} = \log_{3}{3^3} = 3·\log_{3}{3} = 3·1 = 3 \)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_5 {125} \) ohne Taschenrechner.

\( \log_{5}{125} = \log_{5}{5^3} = 3·\log_{5}{5} = 3·1 = 3 \)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_{10}{1000} \) ohne Taschenrechner.

\( \log_{10}{1000} = \log_{10}{10^3} = 3·\log_{10}{10} = 3·1 = 3 \)


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