Lerncheck: Logarithmus I
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1. Was berechnet man mit dem Logarithmus?
Mit z. B. log28 = x fragt man: 2 hoch was ist 8. Also 2^x = 8.
Damit wäre log28 = 3, denn 23 = 8.
Weiteres zum Logarithmus hier.
2. Was wird durch "lg(x)" bezeichnet?
Dies ist eine andere Schreibweise für …
$$lg(x) := log_{10}(x)$$
Sogenannter dekadischer Logarithmus
3. Für welche Basen ist der Logarithmus definiert?
Es gilt \( log_a (b) \) mit b > 0, b ∈ ℝ. Was gilt für a?
Die Logarithmus-Basis ist nur für positive reelle Zahlen ungleich der Eins definiert.
4. Was ist größer 99100 oder 10099?
Bei dieser Aufgabe darf der Taschenrechner verwendet werden. Tipp: Nimm dir den Logarithmus zur Hilfe!
$$ \log 99^{100} = 100 \log 99 = 199,56 \\ \log 100^{99} = 99 \log 100 = 198 \\ 199,56 > 198 \\ \log 99^{100} > \log 100^{99} \\ 99^{100} > 100^{99} $$
5. Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_2 {4} \) ohne Taschenrechner.
log_(2)(4) = log_(2)(2^2) = 2·log_(2)(2) = 2·1 = 2
oder: Welche Zahl 2^x = 4, richtig 2.
6. Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_2 {8} \) ohne Taschenrechner.
log_(2)(8) = log_(2)(2^3) = 3·log_(2)(2) = 3·1 = 3
7. Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_2 {256} \) ohne Taschenrechner.
\( \log_{2}{256} = \log_{2}{2^8} = 8·\log_{2}{2} = 8·1 = 8 \)
8. Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_3 {27} \) ohne Taschenrechner.
\( \log_{3}{27} = \log_{3}{3^3} = 3·\log_{3}{3} = 3·1 = 3 \)
9. Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_5 {125} \) ohne Taschenrechner.
\( \log_{5}{125} = \log_{5}{5^3} = 3·\log_{5}{5} = 3·1 = 3 \)
10. Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_{10}{1000} \) ohne Taschenrechner.
\( \log_{10}{1000} = \log_{10}{10^3} = 3·\log_{10}{10} = 3·1 = 3 \)
