Kartesisches Koordinatensystem - Einführung

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Koordinatensysteme spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik, aber auch in allen anderen Wissenschaften. Möchten wir Graphen, Diagramme, Pfeile (Vektoren) usw. zeichnen, benötigen wir ein Koordinatensystem.

Koordinatensysteme eignen sich hervorragend, um Zusammenhänge darzustellen, Daten auszuwerten und Geometrie zu visualisieren.

Wir betrachten uns hier das Koordinatensystem in einer Ebene. Wir nennen es „kartesisches Koordinatensystem“.

Das Koordinatensystem im Raum (also in 3D) schauen wir uns im Artikel Punkte im Raum an.

Aufbau des Koordinatensystems

Ein kartesisches Koordinatensystem wird meist so gezeichnet:

Koordinatensystem

Das kartesische Koordinatensystem ist wie folgt aufgebaut:

  • eine Achse von links nach rechts (sie heißt „x-Achse“ oder auch „Abszisse“)
  • eine Achse von unten nach oben (sie heißt „y-Achse“ oder auch „Ordinate“)
  • die Koordinatenlinien sind horizontale und senkrechte Geraden, die in gleichen Abständen angeordnet sind
  • x- und y-Achse haben Beschriftungen für die Abstände (meist „1, 2, 3, …“)
  • x- und y-Achse haben einen Pfeil am Ende
  • die Abstände auf einer Achse müssen alle gleich groß sein (Abstand und Einheit können selbst gewählt werden, z. B. „1“ als „1 cm“)
  • eine Position wird mit (x|y) angegeben, man nennt diese Angabe „x- und y-Koordinaten“
  • durch die Achsen entstehen 4 Bereiche, die wir „Quadranten“ nennen

Durch die Einteilungen der x-Achse und y-Achse kann jedem Punkt eine x-Koordinate und eine y-Koordinate zugewiesen werden. Auf diese Weise lassen sich beliebige Positionen bestimmen.

Bewege den Punkt namens „P“ und achte darauf, wie sich seine x- und y-Koordinaten verändern:

Der Punkt, wo sich x-Achse und y-Achse schneiden, heißt „Koordinatenursprung“. Er liegt bei (0|0).

Nachfolgend sehen wir ein vollständig gezeichnetes Koordinatensytem mit 4 Quadranten:

Bewege die Punkte A, B, C und D und achte darauf, wie sich ihre positiven und negativen Koordinaten verändern:

Das kartesische Koordinatensystem kann man auch „Rechtwinkliges Koordinatensystem“ nennen. Es wurde übrigens nach Réné Descartes benannt, also von Descartes kommt Kartesisch.

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