STE05: Zylinder

Inhalte:

Voraussetzung:
Laut Lehrplan: 9. - 10. Klasse

Mathe-Videos

Zum Verständnis der Zylinder-Lektion benötigt ihr das Wissen zu den Kreisen. Ihr müsst wissen, wie sich der Kreisumfang und die Kreisfläche berechnen lassen. Die zwei wichtigen Formeln lauten: u = 2·Π·r und A = Π·r2. Wer das noch nicht kennt, schaut sich die Kreis-Lektion vorher an, ansonsten könnt ihr die Herleitungen der Formeln nicht verstehen. Es gibt viel Neues und Schönes zu lernen, viel Spaß dabei:

STE05-1 Einführung Zylinder - Gerader Kreiszylinder

Bestandteile des Zylinders: Radius, Höhe, Durchmesser, Umfang, Grundfläche, Deckfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen. Zylinderarten. Beispiele aus dem Alltag für gerade Kreiszylinder. Herleitung aller Zylinderformeln.

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Wissen zur Lektion

Was ist ein Zylinder?

Ein Zylinder (Kreiszylinder) besteht aus zwei parallel gegenüberliegenden Kreisflächen und einer rechteckigen Mantelfläche, die senkrecht auf den Kreisflächen (Grundfläche und Deckfläche) steht. Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper. Kreisflächen sind für diesen Körper von wesentlicher Bedeutung, daher benötigt man die Formeln für den Kreis (Kreisfläche und Kreisumfang).

Für den Kreiszylinder gelten folgende Formeln: Der Umfang u ist 2·Pi·r (dies ist die Formel für den Kreisumfang), die Grundfläche G ist Pi·r² (dies ist die Formel für die Kreisfläche), die Mantelfläche ist Umfang mal Höhe, also M = u·h und damit M = 2·Pi·r·h, die Oberfläche ergibt sich aus den Kreisfläche oben und unten (2 mal Grundfläche) und der Mantelfläche, also Oberfläche O = 2·G + M und damit O = 2·(π·r²) + (2·π·r·h), wobei man oft das 2·π·r ausklammert und somit erhält: O = 2·π·r·(r+h). Das Zylindervolumen ist Grundfläche mal Höhe, also V = G·h = π·r²·h.

Formeln für den Zylinder

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Zylinders:

Formeln beim Zylinder

Beispiele aus dem Alltag

Zylinderformen findet man oft im Alltag. Hier ein paar Beispiele: Glas, Rohr, Baustein, Motorzylinder, Stuhlbein, Stift, Tablettenform etc.

Flächenberechnung beim Zylinder

Nachfolgend eine Grafik, die den Zylinder abrollt. Mit dieser Abbildung könnt ihr euch die Flächenberechnung leichter merken.

Flächenberechnung beim Zylinder: Mantelfläche, Grundfläche, Deckfläche und Oberfläche

Mathe-Programme

In der Formelsammlung 3.0 (Assistenzrechner) findet ihr das Programm, das wir im Video einsetzen: Zylinder aus zwei Werten berechnen. Damit könnt ihr eigene Zylinderaufgaben berechnen bzw. kontrollieren. Einfach zwei Werte eingeben und alle anderen Werte werden automatisch ausgerechnet.

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Untertitel

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Tags: Zylinderformen
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