STE05: Zylinder

In dieser Lektion werden folgende Fragen geklärt:


Voraussetzung:


Klassenstufe laut Lehrplan: 9. - 10. Klasse

Mathe-Videos

Zum Verständnis der Zylinder-Lektion benötigt ihr das Wissen zu den Kreisen. Ihr müsst wissen, wie sich der Kreisumfang und die Kreisfläche berechnen lassen. Die zwei wichtigen Formeln lauten: u = 2·Π·r und A = Π·r2. Wer das noch nicht kennt, schaut sich die Kreis-Lektion vorher an, ansonsten könnt ihr die Herleitungen der Formeln nicht verstehen. Es gibt viel Neues und Schönes zu lernen, viel Spaß dabei:

Mathe-Video STE05-1 Einführung Zylinder - Gerader Kreiszylinder

Bestandteile des Zylinders: Radius, Höhe, Durchmesser, Umfang, Grundfläche, Deckfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen. Zylinderarten. Beispiele aus dem Alltag für gerade Kreiszylinder. Herleitung aller Zylinderformeln.

Weitere Videos stehen dir als Kunde zur Verfügung:

  • STE05-2 Kreiszylinder berechnen aus Radius und Höhe
    Wir berechnen alle Bestandteile (Strecken, Flächen, Volumen) eines geraden Kreiszylinders aus gegebenen Werten zu Radius und Höhe. Berechnung aller Zylinderwerte aus Radius und Oberfläche.
  • STE05-3 Kreiszylinder berechnen aus Umfang und Mantelfläche
    Bei vielen Aufgaben sind Radius und Höhe nicht gegeben. Hier müssen wir beide aus gegebenen Formeln ermitteln (Beispiel für Umfang und Mantelfläche). Danach Sachaufgabe zu zylinderförmigen Glas (bekannt sind Höhe und Volumen).
  • STE05-4 Zylinderformel aufstellen aus Höhe und Oberfläche
    Wir stellen die Formel für den Radius auf, wenn nur Höhe und Oberfläche gegeben sind. Danach Sachaufgabe zu Gewicht eines zylindrischen Rundstahls.
  • STE05-5 Zylinderformel aufstellen aus Grundfläche und Oberfläche
    Wir betrachten uns, wie sich die Formeln für den Radius und die Höhe ergeben, wenn nur Grundfläche und Oberfläche bekannt sind.
  • STE05-6 Volumen eines Hohlzylinders berechnen
    Was ist ein Hohlzylinder. Berechnung des Volumens eines Hohlzylinders. Wir stellen die Formel dazu auf. Umrechnung von mm³ zu cm³.
  • STE05-7 Zylinderaufgaben selbst schnell lösen
    Wir zeigen euch anhand einer Aufgabe (Zylinderbohrung im Quader), wie ihr Aufgaben selbst mit den Matheprogrammen lösen könnt. Wir verwenden dazu Tinkercad, Google Docs, Taschenrechner 3.0 und die Formelsammlung 3.0 online.
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Wissen zur Lektion

Was ist ein Zylinder?

Ein Zylinder (Kreiszylinder) besteht aus zwei parallel gegenüberliegenden Kreisflächen und einer rechteckigen Mantelfläche, die senkrecht auf den Kreisflächen (Grundfläche und Deckfläche) steht. Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper. Kreisflächen sind für diesen Körper von wesentlicher Bedeutung, daher benötigt man die Formeln für den Kreis (Kreisfläche und Kreisumfang).

Für den Kreiszylinder gelten folgende Formeln: Der Umfang u ist 2·Pi·r (dies ist die Formel für den Kreisumfang), die Grundfläche G ist Pi·r² (dies ist die Formel für die Kreisfläche), die Mantelfläche ist Umfang mal Höhe, also M = u·h und damit M = 2·Pi·r·h, die Oberfläche ergibt sich aus den Kreisfläche oben und unten (2 mal Grundfläche) und der Mantelfläche, also Oberfläche O = 2·G + M und damit O = 2·(π·r²) + (2·π·r·h), wobei man oft das 2·π·r ausklammert und somit erhält: O = 2·π·r·(r+h). Das Zylindervolumen ist Grundfläche mal Höhe, also V = G·h = π·r²·h.

Formeln für den Zylinder

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Zylinders:

Formeln beim Zylinder

Beispiele aus dem Alltag

Zylinderformen findet man oft im Alltag. Hier ein paar Beispiele: Glas, Rohr, Baustein, Motorzylinder, Stuhlbein, Stift, Tablettenform etc.

Flächenberechnung beim Zylinder

Nachfolgend eine Grafik, die den Zylinder abrollt. Mit dieser Abbildung könnt ihr euch die Flächenberechnung leichter merken.

Flächenberechnung beim Zylinder: Mantelfläche, Grundfläche, Deckfläche und Oberfläche

Mathe-Programme

In der Formelsammlung 3.0 findet ihr das Programm, das wir im Video einsetzen: Zylinder aus zwei Werten berechnen. Damit könnt ihr eigene Zylinderaufgaben berechnen bzw. kontrollieren. Einfach zwei Werte eingeben und alle anderen Werte werden automatisch ausgerechnet.

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Untertitel

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Tags: Zylinderformen

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