Mathe G17: Zinsrechnung

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Laut Lehrplan: 6. - 7. Klasse

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Sobald ihr euer Geld auf ein Sparkonto einzahlt oder einen Kredit bei einer Bank nehmen müsst, habt ihr es mit Zinsen zu tun. Diese Lektion bringt euch die Grundlagen der Zinsrechnung bei, damit ihr im Alltag sicher mit Geld und den dazugehörigen Begriffen und Berechnungen umgehen könnt. Beachtet, dass wir es mit einfacher Verzinsung zu tun haben (das heißt, die Berechnungen erfolgen für 1 Jahr). Auch müsst ihr zum Verständnis dieser Lektion das Rechnen mit Prozenten kennen.

G17-1 Zinsrechnung - Einführung Kapital, Zinsen, Zinssatz

Was sind Kapital, Zinsen und Zinssatz und wie rechnen wir damit. Berechnung anhand von Beispielaufgaben.

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Nachdem ihr die Videos gesehen habt, könnt ihr euer neues Wissen mit den Lernprogrammen zu der Zinsrechnung unten testen. Wer sich fragt, was passiert, wenn man ein Kapital jedes Jahr aufs Neue verzinst, der sollte sich die Lektion Mathe G19: Zinseszins anschauen. Hier benötigt ihr jedoch das Wissen über Potenzen, die wir uns in der nächsten Lektion ansehen.

Wissen zur Lektion

Wichtige Begriffe der Zinsrechnung

Zunächst einmal klären wir einige Begriffe, die wir in der folgenden Lektion benötigen.

Kapital - Das Wort Kapital kommt von dem lateinischem Wort "caput" = Kopf, Haupt. Im Bezug auf das Thema Zinsrechnung ist mit dem Wort Kapital ein bestimmter Wertgegenstand gemeint, nämlich das Geld bzw. Vermögen.

Spareinlage - Hiermit ist das Geld gemeint, das man zum Beispiel bei der Bank zurücklegt, wenn man spart. Wenn man Spareinlagen besitzt, erhält man Zinsen auf diese.

Kredit, Darlehen - Macht man Schulden, indem man sich Geld leiht (z. B. bei der Bank), so nennt man dieses geliehene Geld einen Kredit. Leiht man sich Geld über einen großen Zeitraum (meist auch ein größerer Betrag, zzm Beispiel wie bei einem Hauskauf), also hat man einen langfristigen Kredit, so nennt man diesen ein Darlehen. Wenn man einen Kredit bzw. ein Darlehen hat, so muss man Zinsen darauf zahlen.

Zins - Bei Spareinlagen ist der Zins der Wertezuwachs, den man nach einem bestimmten Zeitraum bekommt.
Als Beispiel: Hat man ein Startkapital (das Geld, das man am Anfang hat) von 100 € bei der Bank angelegt, so bekommt man nach einem bestimmten Zeitraum Zinsen (sogenannte Guthabenzinsen). Erhält man 10 € Zinsen, entspricht dies einem Wertezuwachs von 10 % bzw. 10 €. Man hat nun 110 € Kapital bei der Bank. Diesen Wert, den man nun am Ende hat, nennt man Endkapital. Der Zins bei Spareinlagen wird auch Habenzins oder Guthabenzins genannt.

Bei Krediten ist der Zins der Wert, den man nach einem bestimmten Zeitraum zusätzlich zu dem geliehen Geld zahlen muss. Auf diese Weise machen Banken Gewinn, wenn sie Geld verleihen (Zinsgeschäft). Dieser Zins wird Sollzins genannt.

Zinssatz - Der Zinssatz ist das Gleiche wie der Prozentsatz in der Prozentrechnung. Wir gehen von einer Grundmenge aus, die 100 % ist. Diese Grundmenge ist in diesem Fall z. B. unser Startkapital. Beziehen wir dieses auf das Beispiel von vorhin: Wir haben 100 € Startkapital. Unsere 100 € sind also 100 %. Wir bekommen 10 € Zinsen. Der Zinssatz drückt diese Zinsen jetzt einfach nur als Anteil der 100 € aus. Wir sehen direkt, dass der Zinssatz 10 % ist, da wir wissen, dass 10 % von 100 gleich 10 ist. Wichtig: Der Zinssatz wir immer als Prozentzahl angegeben, also "10 %".

p.a. - Steht die Bezeichnung p. a. (per anno) hinter einem Zinssatz, also zum Beispiel: "Auf einem Sparbuch der XYZ-Bank erhält man 5 % Zinsen p.a.", dann heißt dies einfach nur, dass wir die Zinsen pro Jahr erhalten. per anno (lateinisch) = pro Jahr.

Zusammengefasst:
Das Kapital ist also unsere Gesamtmenge an Geld, die Zinsen sind ein Anteil der Gesamtmenge und der Zinssatz ist der prozentuale Anteil an der Gesamtmenge.

Bekannte Formeln der Prozentrechnung

Wir benötigen drei Formeln, die wir bereits aus der Prozentrechnung kennen. Diese Formeln gelten auch für die Begriffe, die wir gerade kennengelernt haben.

Grundwert: G = W / p → übertragen auf die Zinsrechnung: Kapital K = Z / p

Prozentwert: W = G · p → übertragen auf die Zinsrechnung: Zinsen Z = K · p

Prozentsatz: p = W / G → übertragen auf die Zinsrechnung: Zinssatz p = Z / K

Tipp: Es reicht eine der Formeln auswendig zu lernen. Die anderen Formeln erhalten wir durch Umstellen der Gleichung.

Wer mit diesen Formeln nichts anfangen kann, muss sich noch einmal mit der Lektion G16 Prozentrechnung beschäftigen.

Berechnungen mit Zinsen, Kapital und Zinssatz

Wie man Aufgaben zum Thema Zinsrechnung bearbeitet und löst, werden wir im Folgenden anhand von Beispielen sehen.

Wir haben folgende Aufgabe:

1. Beispiel: Zinsen berechnen

Für ein neues Auto nimmt Herr Müller einen Kredit in Höhe von 10.000 Euro. Er muss jährlich 8 % Zinsen bezahlen.

Wir möchten nun die Höhe der Zinsen Z berechnen, die jährlich bezahlt werden müssen. Verarbeiten wir die Informationen, die uns in dem Aufgabentext gegeben werden:Wir haben einen Kredit in Höhe von 10.000 Euro. Dieser Kredit entspricht unserem Kapital K. Außerdem haben wir einen Zinssatz p.a. (pro Jahr) in Höhe von 8 % gegeben. Fassen wir zusammen:

K = 10.000 €

p = 8 %

Wir nehmen uns die Formel für die Zinsen Z (wir berechnen einen Anteil an der Gesamtmenge Geld, dem Kapital):

Z = K · p

Wir setzen die Werte ein, die uns bekannt sind:

Z = 10.000 € · 8 %

Wir wandeln die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um:

8 % = 8 / 100 = 0,08

Somit erhalten wir:

Z = 10.000 € · 0,08 = 800 €

Herr Müller muss also 800 € Zinsen im Jahr bezahlen.

Schauen wir uns noch eine zweite Aufgabe an:

2. Beispiel: Zinssatz berechnen

Herr Schmidt hat 18.000 Euro gespart. Er möchte des Geld bei der Bank anlegen und hofft, jährlich 2.000 Euro Zinsen zu bekommen. Wie hoch muss der Zinssatz sein?

Auch hier schreiben wir einmal die Informationen auf, die wir der Aufgabe entnehmen können. Wir haben: K = 18.000 € und Z = 2.000 €. Gesucht ist hier der Zinssatz p, also p = Z / K.

Setzen wir die gegebenen Werte ein, so erhalten wir:

p = Z / K
p = 2.000 € / 18.000 €
p = 0,11

Wandeln wir dies noch in Prozent um, so erhalten wir:

p = 0,11
p = 11 / 100
p = 11 %

Herr Schmidt muss also mindestens 11 % Zinsen bekommen.

Gesucht waren bis jetzt die Zinsen Z und der Zinssatz p. Es fehlt also noch eine Aufgabe, bei der das Kapital gesucht wird:

3. Beispiel: Kapital berechnen

Frau Meyer erhält 450 Euro Zinsen von ihrer Bank. Der Zinssatz beträgt 8 %. Wie hoch war ihre Anlage?

Wir haben:

Z = 450 €

p = 8 % = 0,08

Da K gesucht wird, nehmen wir die Formel für das Kapital und setzen ein:

K = Z / p
K = 450 € / 0,08
K = 5.625 €

Frau Meyer hat also eine Anlage in Höhe von 5.625 € bei der Bank gehabt.

Zeitgenaue Zinsrechnung

Bis jetzt wissen wir nur, wie man Zinsen berechnet, die jährlich ausgezahlt werden. Was ist aber, wenn wir einen jährlichen Zinssatz haben, aber nur für einen Zeitraum von einigen Monaten unser Kapital anlegen wollen? Also ein Zeitraum, der kleiner ist als ein ganzes Jahr?

Schauen wir uns das einmal an:

Sagen wir, wir haben ein Kapital von 10.000 € und einen Zinssatz von 5 % p.a. Die Höhe der Zinsen, die wir nach einem Jahr erhalten, hätten wir nun mit Z = K · p berechnet.

Genauer dargestellt, hätten wir diese Formel benutzt:

Z = K · p · 1

Die 1 steht für den Zeitanteil an einem ganzen Jahr. Möchten wir die Zinsen für ein halbes Jahr berechnen, so erhalten wir auch nur die Hälfte (1/2) der Zinsen. Für ein halbes Jahr haben wir also Zinsen in Höhe von:

Z = K · p · 1/2
Z = 10.000 € · 0,05 · 1/2
Z = 250 €

Was wurde hier also gemacht? Wir haben unseren Zeitanteil in die Formel eingebaut. Anstatt sich auf ein Jahr zu beziehen, können wir auch von Monaten ausgehen. Ein halbes Jahr sind 6 Monate. Wir können als Zeitanteil deswegen auch 6/12 schreiben und kommen auf das gleiche Ergebnis:

Z = K · p · 6/12
Z = 10.000 € · 0,05 · 6/12
Z = 250 €

Wir sehen, dass sich nichts am Ergebnis ändert. Wer sich an die Bruchrechnung erinnert weiß, dass 1/2 = 6/12, also beide Brüche den gleichen Wert haben. Wollen wir die Zinsen noch genauer berechnen, so nehmen wir uns die Tage als Zeiteinheit. Ein halbes Jahr sind 180 von 360 Tagen. Merke: In der Zinsrechnung wird aus Gründen der Einfachheit jeder Monat mit 30 Tagen berechnet. Wir haben somit:

Z = K · p · 180/360
Z = 10.000 € · 0,05 · 180/360
Z = 250 €

Zusammengefasst erhalten wir für eine zeitgenaue Zinsrechnung die Gleichung:

Z = K · p · t
wobei t unser Zeitanteil ist (t steht in Formeln meist für Zeit, englisch "time").

Durch Umstellen dieser Formel erhalten wir auch Gleichungen für das Kapital und den Zinssatz in der zeitgenauen Zinsrechnung:

Z = K · p · t    | :(p · t)
K = Z / (p · t)

Z = K · p · t    | :(K · t)
p = Z / (K · t)

Bearbeiten wir noch eine Aufgabe, die uns das ganze noch einmal etwas klarer machen soll:

1. Beispiel Zeitgenaue Zinsrechnung - Kapital gesucht

Wie hoch ist das Kapital bei, wenn gegeben sind: Zinsen Z = 400 €; p = 8,5 %; Dauer 4 Monate, also t = 4/12

Setzen wir einfach in die Formel ein:

K = Z / (p · t)
K = 400 € / (0,085 · 4/12)
K ≈ 14.117,65 €

Das Kapital war bei den gegebenen Zinsen, Zinssatz und Zeitraum ca. 14.117,65 €.

Es kann außerdem noch vorkommen, dass wir berechnen müssen, wie lange ein Kapital angelegt werden muss, damit man bei einem bestimmten Zinssatz eine bestimmte Höhe an Zinsen erhält. Bei so einer Aufgabe formen wir unsere Formel nach t um:

Z = K · p · t    | :(K · p)
t = Z / (K · p)

Auch zu dieser Aufgabenart schauen wir uns eine Beispielaufgabe an:

2. Beispiel Zeitgenaue Zinsrechnung - Zeitraum gesucht

Wie lange muss man ein Kapital in Höhe von 45.000 € zu einem Zinssatz von 12,3 % p.a. bei der Bank anlegen, um 4.858,50 € Zinsen zu erzielen?

Benutzen wir die Formel:

Z = K · p · t
t = Z / (K · p)
t = 4.858,50 € / (45.000 € · 0,123)
t ≈ 0,8778 Jahre

Wie bereits erwähnt, wird die Rechnung vereinfacht, indem man für die Zinsrechnung 30 Tage je Monate festlegt. Ein Jahr hat somit stets 360 Tage, es gibt keine Schaltjahre.

Wenn wir die rund 0,8778 Jahre nun so darstellen möchten, dass sie jeder versteht, wandeln wir entsprechend um, indem wir 1 Jahr = 360 Tage definieren und den Dreisatz anwenden:
1 Jahr = 360 Tage
0,8778 Jahre = x Tage
Damit:
1 / 360 = 0,8778 / x
360 / 1 = x / 0,8778
360 = x / 0,8778    | ·0,8778
360 · 0,8778 ≈ 316 Tage

Wir müssten unser Kapital also ungefähr 316 Tage anlegen, um die gewünschte Höhe an Zinsen zu erhalten.

Es ist auch wichtig zu wissen, dass man bei gegebenem Zeitraum mit Datumsbereich den ersten oder den letzten Tag nicht mitrechnet. Hat man also einen Zeitraum vom 1. Mai bis zum 15. Mai, so sagt man, dass der Zeitraum 14 Tage beinhaltet. Wir lassen also einen Tag aus dem Zeitraum weg.

Ein letztes Beispiel hierzu:

3. Beispiel Zeitgenaue Zinsrechnung - Zeitraum ermitteln

Wir legen Geld in einem Zeitraum vom 15. Juni bis zum 25. Dezember an. Wie viele Tage beinhaltet unser Zeitraum?

Wir zählen durch: Wir haben den Zeitraum vom 15. Juni bis zum 30. Juni. Dann haben wir die Monate Juli, August, September, Oktober, November und zuletzt den Zeitraum vom 1. Dezember bis zum 25. Dezember.

Als Zeitraum erhalten wir damit:
t = (15. Jun bis 30. Jun) + Jul + Aug + Sep + Okt + Nov + (1. Dez bis 25. Dez)

Wir setzen für jeden vollen Monat 30 Tage ein:
t = (15. Jun bis 30. Jun) + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + (1. Dez bis 25. Dez)

Jetzt haben wir vom 15. bis zum 30. Juni genau 30 - 15 = 15 Tage und vom 1. Dezember bis zum 25. Dezember genau 25 - 1 = 24 Tage.

Wir erhalten damit:
t = (15. Jun bis 30. Jun) + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + (1. Dez bis 25. Dez)
t = 15 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 24 = 189 Tage

Unser Zeitraum wäre also 189 Tage lang.

Kurze Formelübersicht

Die Formeln, die ihr für die einfache Zinsrechnung benötigt, lauten:

$$ Zinsen \ Z = K \cdot p $$ $$ Kapital \ K = \frac{Z}{p} $$ $$ Zinssatz \ p = \frac{Z}{K} $$

Denkt daran, für p nicht eine Zahl (z. B. 20), sondern eine Prozentzahl (z. B. 20 %, also 0,20) einzusetzen.

Wie gesagt, reicht es aus, sich nur die Formel Z = K · p zu merken. Mit Umstellung der Gleichung könnt ihr die anderen beiden Formeln ermitteln.

Merkt euch außerdem, dass ein p.a. für pro anno (also pro Jahr) steht. Wenn ihr es hinter einem Prozentzeichen entdeckt (also zum Beispiel 3 % p.a.), handelt es sich um einen Zinssatz, der sich auf 1 Jahr bezieht.

Die "einfache Verzinsung" meint die Verzinsung auf 1 Jahr bezogen.

Tageszinsen

Falls ihr nicht auf 1 Jahr rechnet, sondern auf einen Teil des Jahres, zum Beispiel 120 Tage, dann benötigt ihr folgende Formeln für das zeitgenaue Zinsrechnen:

$$ Z = K \cdot p \cdot t $$ $$ K = \frac{Z}{p \cdot t} $$ $$ p = \frac{Z}{K \cdot t} $$ $$ t = \frac{Z}{K \cdot p} $$

Mathe-Programme Zinsrechnung

  • Zinsrechnung: Zinsen berechnen
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    Hier könnt ihr belieibge Zinsen berechnen. Dazu werden Kapital und Zinssatz einfach miteinander multipliziert.
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    Mit diesem Programm lässt sich aus dem Verhältnis von Zinsen und Zinssatz das angelegte Kapital errechnen.
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    Der Zinssatz kann über das Verhältnis von ausgezahlten Zinsen zu Kapital (also indem man beide dividert) ermittelt werden.
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    Die Berechnung von Zinsen, Kapital und Zinssatz kann hier nachvollzogen werden. Werte können mit Klick auf den jeweiligen Wert frei festgelegt werden.
  • Zinsrechnung zeitgenau
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    Die Zinsrechnung für Zinsen, Kapital und Zinssatz zeitgenau (taggenau oder monatlich). Alle Werte sind frei einstellbar.
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Übungsaufgaben

Für die folgenden Aufgaben möchten wir euch bitten, den Lösungsweg vollständig aufzuschreiben, damit ihr beim Vergleich mit den Lösungen eure Fehlerquellen besser entdeckt.


A. Aufgaben zur einfachen Zinsrechnung

1. Herr Sohnemann kauft ein neues Haus. Der Kaufpreis beträgt 145.000 Euro, davon bezahlt er 30.000 Euro mit eigenen Geldmitteln, der Rest muss über Kredit finanziert werden. Der Zinssatz der Kreditbank liegt bei 4 %. Wie viel Zinsen sind für diesen Kredit jährlich zu zahlen (ohne Tilgung).

2. Es sollen 5.000 Euro gespartes Geld bei einer Bank angelegt werden. Bank A bietet einen Zinssatz von 5 % p.a. und Bank B einen Zinssatz von 11 %, der sich auf zwei Jahre bezieht (also nicht p.a.). Welche Bank bietet die besseren Konditionen?

3. Herr Wörstkäs möchte 20.000 Euro nach einem Jahr Geldanlage besitzen. Derzeit hat er 17.500 Euro auf seinem Konto. Welchen Zinssatz muss die Bank bieten, damit er die 20.000 Euro erreicht.

4. Wie viel Zinsen erhältst du jeweils, wenn du 7.300 Euro für ein Jahr anlegst, bei einem Zinssatz von 2 %, 5 % und 9 %?

5. Für ein Guthaben auf deinem Konto in Höhe von 6.500 Euro schreibt dir die Bank nach einem Jahr 300,10 Euro Zinsen gut. Wie hoch war der Zinssatz?

6. Du möchtest dich selbstständig machen und nimmst hierfür einen Kredit zu einem Zinssatz von 6,5 % auf. Nach einem Jahr verlangt die Bank 995 Euro Zinsen von dir. Wie hoch ist der von dir aufgenommene Kredit?

7. Dein Onkel hat sich ein nagelneues Auto für 34.000 Euro gekauft, er zahlt jedoch zwei Jahre die Kreditzinsen nicht. Wie viel Zinsen muss er nach diesen zwei Jahren zahlen, wenn der Zinssatz 10,5 % beträgt?

8. Ein Betrag von 5.555 Euro ist nach einem Jahr und inklusive der Zinszahlung auf 5.999 Euro angewachsen. Welcher Zinssatz wurde veranschlagt?

9. Ein Kaufhaus will seine Räumlichkeiten erweitern und braucht hierfür einen Kredit in Höhe von 416.000 Euro. Drei Banken würden dem Kaufhaus Kredite anbieten:
Angebot A (1 Kreditsumme): Kredit 416.000 € zu 4,2 %
Angebot B (2 Kreditsummen): I. Kredit 350.000 € zu 4,0 % und II. Kredit 66.000 Euro zu 5,7 %
Angebot C (2 Kreditsummen): I. Kredit 315.000 € zu 3,5 % und II. Kredit 101.000 Euro zu 6,7 %
Welches von den drei Angeboten das beste?



B. Aufgaben zur taggenauen Zinsrechnung

1. Ein Kunde kauft sich mehrere Computer im Wert von 4.200 Euro auf Rechnung. Für jeden Tag, den er zu spät zahlt, müssen Verzugszinsen gezahlt werden (4 % p.a.). Als er endlich zahlt, betragen die Verzugszinsen 60 Euro. Um wie viel Tage hat der Kunde seine Zahlung verspätet?

2. Euer Nachbar zahlt ein Darlehen für seine Immobilie. Er verrät euch, dass er für das 3. Quartal (also Juli, August und September) bei einem Zinssatz von 5,8 % insgesamt 740 Euro Zinsen zahlt. Wie hoch sein Darlehen?

3. Wir haben kurzfristig Geld in Höhe von 1.240 Euro angelegt. Vom 01. Februar bis 30. April erhalten wir dafür 44 Euro Zinsen ausgeschüttet. Was für einen Zinssatz hatte uns die Bank gegeben?

4. Markus hatte seinem Freund 120 Euro geliehen und verlangt nach einem Dreiviertel Jahr 140 Euro zurück. Wie hoch wäre der Zinssatz?

5. Du hast dein Girokonto leider um 200 Euro überzogen. Für diesen Überziehungskredit zahlst du 11 % p. a. Erst nach 2 Monaten und 8 Tagen schaffst du es, den Betrag auszugleichen. Wie viele Zinsen musst du hierfür an die Bank zahlen?

6. Herr Schweineschneider zahlt 1.000 Euro auf sein neues Sparkonto ein, nach einem weiteren Jahr überweist er nochmals 1.000 Euro auf das Konto. Ein weiteres Jahr später hat er insgesamt 2.320,11 Euro auf dem Konto zur Verfügung. Berechne den jährlichen Zinssatz sowie die im 1. Jahr gezahlten Zinsen. (Achtung: Zinsen werden nicht mitverzinst!)

7. Du hebst dein gesamtes Geld von der Bank ab und erhältst 109 Euro Zinsen ausgeschüttet. Du hattest 5.700 Euro angelegt, der Zinssatz belief sich auf 4,3 % p.a. Wie viele Tage hattest du dein Geld bei der Bank?

8. Die Sparkasse bietet einen Kredit in Höhe von 8.000 € für 160 Tage zu einem Zinssatz von 9,9 %. Welche Zinsen wären bei Inanspruchnahme dieses Angebot zu zahlen?

9. Frank nimmt sich einen Minikredit von 1.800 Euro für 4 Monate, der Zinssatz beläuft sich auf 13,5 %. Wie viel Zinsen werden nach dieser Zeit fällig?

10. Wir nehmen am 05.03. ein Darlehen über 2.000 Euro auf. Wir haben mit der Bank einen Zinssatz von 6,2 % vereinbart. Unser Ziel ist es, dass nicht mehr als 80 Euro Zinsen gezahlt werden sollen. An welchem Tag müssen wir das Darlehen spätestens zurückzahlen?



C. Weitere Aufgaben zur Zinsrechnung
Die nachfolgenden Aufgaben sind ohne Zinseszins zu rechnen, das heißt die jährlichen Zinsen werden nicht mitverzinst. Ausnahme ist die Aufgabe 2a.

1. Wir möchten unser Geldvermögen verdreifachen. Derzeit besitzen wir 15.000 Euro. Wie viele Jahre müssen wir dieses Geld bei einem Zinssatz von 12 % anlegen, um unser Ziel zu erreichen?

2. Wir legen 5.000 Euro bei einer Bank an und erhalten einen Zinssatz von 5 %. Wir überlegen uns zwei Szenarien:
a) Wie hoch wären die Zinsen, wenn wir das Geld erst nach 3 Jahren abheben würden? Achtung: Hier sollen die Zinsen jährlich gutgeschrieben und mitverzinst werden (Zinseszins)!
b) Wie hoch wären die Zinsen, wenn wir sie jährlich abheben würden?

3. Eine Erbschaft bringt dir 20.000 Euro, die du gewinnbringend für 4 Jahre anlegen willst, um dann eine Weltreise zu machen. Du hast dir 2 Angebote unterbreiten lassen:
Angebot a) Zinssatz im 1. und 2. Jahr 5,5 %, Zinssatz 3. und 4. Jahr 6,2 %
Angebot b) Zinssatz im 1. Jahr 8,5 %, Zinssatz 2. bis 4. Jahr 4,9 %
Für welches Angebot entscheidest du dich?

4. Dein Bankguthaben von 2.000 Euro wird 2 Jahre mit 4,25 % verzinst und danach 1 Jahr mit 4,75 %. Welchen Betrag findest Du nach 3 Jahren auf deinem Konto?

5. Dein Freund Peter überzieht sein Konto aus Versehen um 280 Euro und bemerkt es erst nach 15 Tagen. Für diesen Zeitraum belastet die Bank sein Konto mit 1,45 € Überziehungszinsen. Wie hoch war der Zinssatz?

6. Deine Eltern haben für dich etwas Geld gespart, nach 3 Jahren Anlage ist ein Kapital von 4.420,88 Euro entstanden. Der Zinssatz war konstant bei 5,5 %. Wie viel Geld hatten deine Eltern zu Beginn der Laufzeit angelegt?

7. Wir haben einen hohen Kredit für 4 Monate aufgenommen, Zinssatz 7 %. Anschließend müssen wir 43.302 Euro zurückzahlen. Wie hoch war der ursprünglich aufgenommene Kreditbetrag?

8. 1.000 Euro werden zu einem Zinssatz von 5 % angelegt. Laufzeit: 20 Jahre. Die Zinsen werden jährlich ausgezahlt. Wie viele Zinsen haben wir am Ende der Laufzeit insgesamt ausgezahlt bekommen?

9. Maria legt das Geld, das sie zur Konfirmation/Jugendweihe bekommen hat, für ein Jahr als Festgeld an. Am Ende erhält sie 140 Euro Zinsen.
a) Wie viel Zinsen hätte sie erzielt, wenn sie nur die Hälfte des Geldes angelegt hätte?
b) Wie viel Zinsen hätte sie erzielt, wenn sie die Hälfte des Geldes bei doppelt so hohem Zinssatz angelegt hätte?

10. Für deine 1.200 Euro erhältst du 6,6 % Zinsen, deine Eltern legen für dich separat 1.700 Euro an, zu einem Zinssatz von 3,1 %. Wie viele Jahre dauert es, bis sich auf beiden Bankkonten in etwa der gleiche Betrag befindet?


Die Übungsaufgaben findet ihr hier:

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Tags: Zins, Zinsen, Zinssatz, Kapital, Zinsrechnung, Zinsberechnung

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