Ableitungen für Funktionen von x bis x13

Übersicht aller Programme

Auswahl der Potenzen von x:

x13 x12 x11 x10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x

Gib die Werte der Koeffizienten ein:

f(x) = ·x13 + ·x12 + ·x11 + ·x10 + ·x9 + ·x8 + ·x7 + ·x6 + ·x5 + ·x4 + ·x3 + ·x2 + ·x +

Funktionsgleichung:

Erste Ableitung:

Zweite Ableitung:

Tipp: Oben in ein Eingabefeld klicken und Tasten und für Wertänderungen verwenden.

Link Großplot

Rechte Maustaste aufs Bild > Bild speichern unter

Nullstellen von f:

Nullstellen von fd:

Nachkommastellen:

Ableitungen online - Vorschau des Programms

Alle Lösungen der Gleichung:

Alle Lösungen der abgeleiteten Funktionsgleichung:

Lektion zu "Ableitungen" aufrufen

Zur Erinnerung: Die Nullstellen der abgeleiteten Funktion f' geben die x-Werte der Hoch- und Tiefpunkte der ursprünglichen Funktion wieder. Mit anderen Worten: An einem Hoch- oder Tiefpunkt von f hat die Ableitung f' eine Nullstelle.

Funktionsplotter

Der Funktionsplotter oben ist eingabe-dynamisch, das heißt er reagiert sofort auf eure Eingaben und ihr könnt zusätzlich die Werte schrittweise mit den Pfeiltasten und ändern. Dadurch kann man Zusammenhänge zwischen Funktionsgleichung und Graphen leicht erkennen. Der Plotter zeichnet euch Graphen für Polynomfunktionen (auch ganzrationale Funktionen genannt) von Grad 0 bis Grad 13. Die allgemeine Form der Funktionsgleichung ist ein Polynom: f(x) = a13·x13 + a12·x12 + a11·x11 + a10·x10 + a9·x9 + a8·x8 + a7·x7 + a6·x6 + a5·x5 + a4·x4 + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0

Das Bild des Graphen kann gespeichert und gedruckt werden. Die Grafik erhält man mit Rechtsklick auf das Graphenbild, dann "Bild speichern unter" wählen.

Was sind Polynomfunktionen?

Polynomfunktionen werden auch Ganzrationale Funktionen genannt. Ihre Gleichung besteht aus einem Polynom. Zum Beispiel: f(x) = 2·x2 - 2·x + 0,5. Ein Polynom ist ein Term in der Form an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0. Beim Plotter oben ist das größtmöglich n = 13. Wählt ihr x13 aus, beginnt die Gleichung mit a13·x13 + ... Das n steht für die Anzahl der Koeffizienten und das a für den jeweiligen Koeffizienten. n muss eine natürliche Zahl sein und die Koeffizienten a müssen reelle Zahlen sein. Die bekanntesten Polynomfunktionen sind die lineare Funktion und die quadratische Funktion. Der Grad des Polynoms wird durch den höchsten Exponenten n angegeben, dessen Koeffizienten nennt man Leitkoeffizient. Zum Beispiel hat g(x)=4·x3+2·x-1 den Grad 3 und den Leitkoeffizienten 4.

Weitere Programme:

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