Rechner: Dezimalzahl in Binärzahl umwandeln

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Dies ist ein Rechner, der jede positive Dezimalzahl in eine Binärzahl umwandeln kann. Die Umrechnung von Dezimalzahl zu Binärzahl wird ausführlich mit einer Schritt-für-Schritt-Lösung angezeigt. Zum Umrechnen in andere Zahlensysteme (Oktal- oder Hexadezimalzahlen) verwende den Zahlenkonverter.

Entwickler A. Dalwigk

Gib eine positive Dezimalzahl (auch mit Komma) ein. Der Rechenweg zur richtigen Umwandlung in eine Binärzahl erscheint.

=

Algorithmus: Dezimal in Binär umrechnen (ganze Zahl)

Eingabe: Zahl p im Dezimalsystem

Ausgabe: Zahl im Binärsystem

  1. Teile die Zahl \(p\) durch \(2\) (mit Rest): \(p\div 2=q\text{ R: } r\)
    Beispiele:
    • \(4\div 2 = 2\text{ R: }0\)
    • \(7\div 2 = 3\text{ R: }1\)
  2. Teile das Ergebnis \(q\) durch \(2\) und notiere das Ergebnis wie in Schritt 1.
  3. Wiederhole Schritt 2 so lange, bis du als Ergebnis \(q=0\) erhältst.
  4. Lies das Ergebnis ab. Das machst du durch Hintereinanderschreiben der Reste, die beim Teilen entstanden sind (in der Reihenfolge von „unten“ nach „oben“).

Beispiel: Gesucht ist die Darstellung der Dezimalzahl \( 42 \) im Binärsystem.

\(42\div 2 = 21\text{ R: }0\)
\(21\div 2 = 10\text{ R: }1\)
\(10\div 2 = 5\text{ R: }0\)
\(5\div 2 = 2\text{ R: }1\)
\(2\div 2 = 1\text{ R: }0\)
\(1\div 2 = 0\text{ R: }1\)

Die Zahl \(42\) im Dezimalsystem lautet im Binärsystem also \(101010\).

Wichtig: Das Ergebnis ist nicht \(010101\), denn die Reste werden von „unten“ nach „oben“ hintereinandergeschrieben

Algorithmus: Dezimal in Binär mit Komma umrechnen

Eingabe: Zahl p mit Komma im Dezimalsystem

Ausgabe: Zahl mit Komma im Binärsystem

  1. Berechne die Stellen vor dem Komma durch den Algorithmus Dezimal in Binär umrechnen.
  2. Notiere (nur) die Nachkommastellen, also z. B. 0.3 für 42.3.
  3. Multipliziere die Nachkommastelle mit 2.
  4. Substrahiere 1 von dem Ergebnis aus Schritt 3, wenn ein Wert größer als oder gleich 1 herausgekommen ist oder addiere (gedanklich) ±0, falls der Wert aus Schritt 3 kleiner als 1 war. Wiederhole Schritt 4 so lange, bis nach der Subtraktion entweder als Ergebnis 0 herauskommt oder nach endlich vielen Schritten eine Periodizität (z. B. 0.010011001100110011001... erkennbar ist.
  5. Lies das Ergebnis ab. Das machst du durch Hintereinanderschreiben der Einsen (falls das Ergebnis größer als oder gleich 1 war und eine Subtraktion stattgefunden hat) und Nullen (falls das Ergebnis kleiner als 1 war und keine Subtraktion stattgefunden). Anders als bei den Vorkommastellen, liest du die Werte von „oben“ nach „unten“ ab.

Dezimalzahlen von 0 bis 15 und passende Binärzahlen

Dezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Binär 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

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