Lektion G32: Binärzahlen und Dezimalzahlen - Matheretter Wie rechnet man mit Binärzahlen und wie wandelt man Dezimalzahlen in Binärzahlen und Binärzahlen in Dezimalzahlen um.
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Lektion G32: Binärzahlen und Dezimalzahlen

Inhalte:

Laut Lehrplan: 9. - 10. Klasse
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Damit ihr mit Binärzahlen umgehen könnt, müsst ihr euch mit den Potenzen ein wenig auskennen, denn diese benutzen wir, um eine Binärzahl „lesbar“ zu machen, also in eine uns verständliche Zahl (eine Dezimalzahl) umzuwandeln. Alle notwendigen Details findet ihr in den Videos.

Im ersten Video schauen wir uns die Umrechnung der Binärzahl 1001 zur Dezimalzahl 9 an: 10012 = 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 = 910 und es gibt einen Tipp, wie ihr Binärzahlen ohne langes Rechnen sehr schnell umwandeln könnt.

Einführung der Binärzahlen mit Hilfe der Dezimalzahlen

Was ist eine Binärzahl, was ist eine Dezimalzahl. Begriffe Binärsystem, Dualsystem, Zweiersystem. Zerlegen einer Dezimalzahl in Zehnerpotenzen, Stellenwertsystem erklärt, Zweierpotenzen beim Binärsystem. Beispiel einer Umrechnung von Binär- zu Dezimalzahl.

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Weitere Videos für Kunden:

  • G32-2 Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln
    Umwandeln der Dezimalzahl 178 in die Binärzahl 10110010. Zerlegung der Dezimalzahl in eine Summe von Zweierpotenzen, Rechenweg erklärt. Alternative Rechenmethode über das Divisionsverfahren (Restverfahren).
  • G32-3 Binärzahlen addieren und subtrahieren
    Addition von Binärzahlen wie bei den Dezimalzahlen, einzelnen Stellen addieren mit Übertrag. Andere Rechenmethode bei Subtraktion: Wir splitten den Minuenden solange auf, bis der Subtrahend ziffernweise von ihm abgezogen werden kann. Nach dem Abzug addieren wir alle Stellen zusammen.
  • G32-4 Binärzahlen multiplizieren und dividieren
    Schriftliche Multiplizieren von Binärzahlen wie bei Dezimalzahlen, wir multiplizieren die einzelnen Stellen mit dem ersten Faktor. Anschließend addieren wir alle Ziffern stellenweise zusammen. Die Division wird gleichfalls schrittweise wie bei den Dezimalzahlen ausgeführt.
  • G32-5 Von der Binärzahl zur Dezimalzahl mittels Horner-Schema
    Das Horner-Schema zerlegt Potenzen sinnvoll in Multiplikationen. Wiederholte Anwendung des Schemas in der Reihenfolge: mal 2, plus nächste Ziffer, Klammern herum. So erhalten wir den Dezimalwert der Binärzahl.
  • G32-6 Oktalzahlen und Hexadezimalzahlen
    Umwandeln von Dezimalzahlen in Oktalzahlen und in Hexadezimalzahlen. Erklärung der einzelnen Schritte über die Summen von Potenzen. Zusätzlich die Umrechnung von Oktal- und Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen.

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Mit dem Zahlenkonverter kann man Binärzahlen, Dezimalzahlen, Hexadezimalzahlen und Oktalzahlen ineinander überführen. Dort auf der rechten Seite findet ihr zusätzlich einen kleinen "Zahlenrechner". Hinter ihm verbirgen sich: Binärrechner, Dezimalrechner, Hexadezimalrechner und Oktalrechner für zwei ganze positive Zahlen.

  • Zahlenkonverter
    Zahlenkonverter
    Hier könnt ihr beliebige Zahlen online in andere Zahlensysteme umwandeln. Der Zahlenkonverter übernimmt Binärzahlen, Dezimalzahlen, Hexadezimalzahlen und Oktalzahlen.
  • Rechner: Dezimalzahl in Binärzahl umwandeln
    Rechner: Dezimalzahl in Binärzahl umwandeln
    Der Rechner kann jede positive Dezimalzahl in eine Binärzahl umwandeln.
  • Rechner: Dezimalwert von Binärzahlen
    Rechner: Dezimalwert von Binärzahlen
    Dies ist ein kleiner Rechner, der den Dezimalwert einer Binärzahl ermittelt.
  • Rechner für Binärzahlen
    Rechner für Binärzahlen
    Dies ist ein Binärrechner mit Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

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