AB: Lektion Binärzahlen und Dezimalzahlen (Teil 2)

1000
+ 1101
Übertrag 10000
Summe 10101

Also: 1000₂ + 1101₂ = 10101₂

Im Dezimalsystem haben wir: 8₁₀ + 13₁₀ = 21₁₀

Die gewohnte Rechnung im Dezimalsystem ergibt das gleiche Ergebnis. Unsere Rechnung ist also korrekt.

1010
+ 11100
Übertrag 110000
Summe 100110

Also: 1010₂ + 11100₂ = 100110₂

Im Dezimalsystem haben wir: 10₁₀ + 28₁₀ = 38₁₀

110011
+ 10010
+ 11
Übertrag 1101010
Summe 1001000

Hier springt der „doppelte Übertrag“ von der vorletzten Zeile direkt in die viertletzte Zeile. Wir haben:

110011₂ + 10010₂ + 11₂ = 1001000₂

51₁₀ + 18₁₀ + 3₁₀ = 72₁₀

10001
- 1010
Übertrag 11100
Differenz 00111

In der viertletzten Zeile ziehen wir von 0 zweimal die 1 ab. Das gibt uns wieder eine 0 aus, wobei auch ein Übertrag zustande kommt. Insgesamt also:

10001₂ - 1010₂ = 111₂

17₁₀ - 10₁₀ = 7₁₀

10111
- 10000
Übertrag 00000
Differenz 00111

10111₂ - 10000₂ = 111₂

23₁₀ - 16₁₀ = 7₁₀

10100
- 1101
Übertrag 11110
Differenz 00111

10100₂ - 1101₂ = 111₂

20₁₀ - 12₁₀ = 7₁₀

1111·101
1111
0000
1111
Übertrag 01111000
Produkt 01001011

1111₂·101₂ = 1001011₂

15₁₀ · 5₁₀ = 75₁₀

1010·11
1010
1010
Übertrag 00000
Produkt 11110

1010₂ · 11₂ = 11110₂

10₁₀ · 3₁₀ = 30₁₀

110101·1001
110101
000000
000000
110101
Übertrag 001000000
Produkt 111011101

110101₂ · 1001₂ = 111011101₂

53₁₀ · 9₁₀ = 477₁₀

10000 : 100 = 100
-100
00
- 0
00
- 0
0

10000₂ : 100₂ = 100₂

16₁₀ : 4₁₀ = 4₁₀

Hier braucht man keine Divisionstabelle zu machen. Wie auch im Dezimalsystem ist die Division einer Zahl durch sich selbst 1.

Dezimal ausgedrückt: 23₁₀ : 23₁₀ = 1₁₀

100000011 : 111 = 0100101
-111
1000
- 111
10
- 00
100
- 000
1000
- 111
11
- 00
111
- 111
0

100000011₂ : 111₂ = 100101₂

259₁₀ : 7₁₀ = 37₁₀