AB: Brüche durch Brüche dividieren (Basis) (Teil 1/2)

Die Division von Brüchen ist fast genauso einfach wie deren Multiplikation. Um einen Bruch mit einem anderen Bruch zu dividieren, kehren wir den zweiten Bruch (den Divisor) um und multiplizieren dann beide miteinander. Als Beispiel:

\( \frac{3}{8} \color{#F00}{:} \frac{\color{#F00}{1}}{\color{#00F}{2}} = \frac{3}{8} \color{#00F}{·} \frac{\color{#00F}{2}}{\color{#F00}{1}} = \frac{3·2}{8·1} = \frac{6}{8}^{:2} = \frac{3}{4} \)

1.

Dividiere die Brüche und kürze sie, wenn möglich:

a)

\( \frac{1}{2}:\frac{1}{4} = \) \( \frac{1}{2}:\frac{1}{4} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 }{ 2 } · \frac{ 4 }{ 1 } = \frac{ 4 }{ 2 } = \frac{ 2 }{ 1 } = 2 } \)

b)

\( \frac{1}{2}:\frac{2}{3} = \) \( \frac{1}{2}:\frac{2}{3} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 }{ 2 } · \frac{ 3 }{ 2 } = \frac{ 3 }{ 4 } } \)

c)

\( \frac{1}{4}:\frac{4}{5} = \) \( \frac{1}{4}:\frac{4}{5} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 }{ 4 } · \frac{ 5 }{ 4 } = \frac{ 5 }{ 16 } } \)

d)

\( \frac{1}{7}:\frac{2}{5} = \) \( \frac{1}{7}:\frac{2}{5} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 }{ 7 } · \frac{ 5 }{ 2 } = \frac{ 5 }{ 14 } } \)

e)

\( \frac{2}{7}:\frac{3}{8} = \) \( \frac{2}{7}:\frac{3}{8} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 2 }{ 7 } · \frac{ 8 }{ 3 } = \frac{ 16 }{ 21 } } \)

f)

\( \frac{1}{5}:\frac{15}{10} = \) \( \frac{1}{5}:\frac{15}{10} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 }{ 5 } · \frac{ 10 }{ 15 } = \frac{ 10 }{ 75 } = \frac{ 2 }{ 15 } } \)

g)

\( \frac{1}{4}:\frac{1}{2}:\frac{1}{3} = \) \( \frac{1}{4}:\frac{1}{2}:\frac{1}{3} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 }{ 4 } · \frac{ 2 }{ 1 } · \frac{ 3 }{ 1 } = \frac{ 6 }{ 4 } = \frac{ 3 }{ 2 } } \)

h)

\( \frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{4}{5} = \) \( \frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{4}{5} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 }{ 3 } · \frac{ 4 }{ 1 } · \frac{ 5 }{ 4 } = \frac{ 20 }{ 12 } = \frac{ 5 }{ 3 } } \)

i)

\( \frac{4}{7}:\frac{2}{3}:\frac{1}{2} = \) \( \frac{4}{7}:\frac{2}{3}:\frac{1}{2} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 4 }{ 7 } · \frac{ 3 }{ 2 } · \frac{ 2 }{ 1 } = \frac{ 24 }{ 14 } = \frac{ 12 }{ 7 } } \)

j)

\( \frac{2}{11}:\frac{1}{2}:\frac{1}{4} = \) \( \frac{2}{11}:\frac{1}{2}:\frac{1}{4} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 2 }{ 11 } · \frac{ 2 }{ 1 } · \frac{ 4 }{ 1 } = \frac{ 16 }{ 11 } } \)

k)

\( \frac{4}{3}:\frac{1}{2}:\frac{2}{4}:\frac{1}{5} = \) \( \frac{4}{3}:\frac{1}{2}:\frac{2}{4}:\frac{1}{5} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 4 }{ 3 } · \frac{ 2 }{ 1 } · \frac{ 4 }{ 2 } · \frac{ 5 }{ 1 } = \frac{ 160 }{ 6 } = \frac{ 80 }{ 3 } } \)

l)

\( \frac{1}{3}:\frac{5}{2}:\frac{7}{3}:\frac{1}{4} = \) \( \frac{1}{3}:\frac{5}{2}:\frac{7}{3}:\frac{1}{4} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 }{ 3 } · \frac{ 2 }{ 5 } · \frac{ 3 }{ 7 } · \frac{ 4 }{ 1 } = \frac{ 24 }{ 105 } = \frac{ 8 }{ 35 } } \)

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