AB: Lektion Monotonie bei Funktionen
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Monotonie bei Funktionen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.
Bestimme alle Intervalle, in denen sich die Funktion monoton steigend oder monoton fallend verhält:
Graph Nr. 1
Fallend bis etwa x = -0,7. Dasselbe zwischen x = 0 und x = 0,7. Sonst steigend.
In Intervallschreibweise:
Fallend für x ϵ ]-∞;-0,7] v x ϵ [0;0,7]
Steigend für x ϵ [-0,7;0] v x ϵ [0,7;∞[
In Mengenschreibweise:
Fallend für {x ϵ ℝ|x ≤ -0,7 v 0 ≤ x ≤ 0,7}
Steigend für {x ϵ ℝ|-0,7 ≤ x ≤ 0 v x ≥ 0,7}
Dabei steht das Zeichen „v“ für ein „oder“. Man kann sich in dem einen oder anderen Intervall bewegen und ist steigend bzw. fallend.
Graph Nr. 2
Stets streng monoton steigend.
In Intervallschreibweise:
Steigend für x ϵ ]-∞;∞[
In Mengenschreibweise:
Steigend für x ϵ ℝ
Graph Nr. 3
Streng monoton fallend für ]-∞;1,3] und [2;2,7].
Streng monoton steigend für [1,3;2] und [2,7;∞[
In Intervallschreibweise:
Fallend für x ϵ ]-∞;1,3] v x ϵ [2;2,7]
Steigend für x ϵ [1,3;2] v x ϵ [2,7;∞[
In Mengenschreibweise:
Fallend für {x ϵ ℝ|x ≤ 1,3 v 2 ≤ x ≤ 2,7}
Steigend für {x ϵ ℝ|1,3 ≤ x ≤ 2 v x ≥ 2,7}
Graph Nr. 4
Streng monoton fallend für etwa ]-∞;-0,2] und [0,6;∞[.
Streng monoton steigend für [-0,2;0,6].
Sauber aufgeschrieben:
In Intervallschreibweise:
Fallend für x ϵ ]-∞;-0,2] v x ϵ [0,6;∞[
Steigend für x ϵ [-0,2;0,6]
In Mengenschreibweise:
Fallend für {x ϵ ℝ|x ≤ -0,2 v x ≥ 0,6}
Steigend für {x ϵ ℝ|-0,2 ≤ x ≤ 0,6}
Graph Nr. 5
Stets streng monoton steigend.
In Intervallschreibweise:
Steigend für x ϵ ]-∞;∞[
In Mengenschreibweise:
Steigend für x ϵ ℝ
