AB: Brüche subtrahieren (Basis) (Teil 3/3)

Bei der Subtraktion von Brüchen können wir die Zähler sofort miteinander subtrahieren, wenn die Nenner gleich sind. Wenn die Nenner unterschiedliche Werte haben, müssen wir sie gleichnamig machen. Hierzu erweitern wir den ersten Bruch mit dem Nenner vom zweiten Bruch und den zweiten Bruch mit dem Nenner vom ersten Bruch. Als Beispiel:

$$ \frac{1}{\color{red}{2}} - \frac{4}{\color{blue}{9}} = \frac{1\color{blue}{·9}}{2\color{blue}{·9}} - \frac{4\color{red}{·2}}{9\color{red}{·2}} = \frac{1·9 - 4·2}{\color{red}{2}·\color{blue}{9}} = \frac{9-8}{18} = \frac{1}{18} $$

1.

Addiere die verschiedenen Brüche miteinander und kürze sie, wenn möglich:

a)

\( \frac{1}{4}-\frac{1}{5} = \) \( \frac{1}{4}-\frac{1}{5} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 · 5 }{ 4 · 5} - \frac{ 1 · 4 }{ 5 · 4} = \frac{ 5 - 4 }{ 20 } = \frac{ 1 }{ 20 } } \)

b)

\( \frac{1}{4}-\frac{1}{7} = \) \( \frac{1}{4}-\frac{1}{7} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 · 7 }{ 4 · 7} - \frac{ 1 · 4 }{ 7 · 4} = \frac{ 7 - 4 }{ 28 } = \frac{ 3 }{ 28 } } \)

c)

\( \frac{1}{2}-\frac{3}{15} = \) \( \frac{1}{2}-\frac{3}{15} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 1 · 15 }{ 2 · 15} - \frac{ 3 · 2 }{ 15 · 2} = \frac{ 15 - 6 }{ 30 } = \frac{ 9 }{ 30 } = \frac{ 3 }{ 10 } } \)

d)

\( \frac{22}{5}-\frac{12}{10} = \) \( \frac{22}{5}-\frac{12}{10} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 22 · 2 }{ 5 · 2} - \frac{ 12 }{ 10 } = \frac{ 44 - 12 }{ 10 } = \frac{ 32 }{ 10 } = \frac{ 16 }{ 5 } } \)

e)

\( \frac{13}{8}-\frac{2}{10} = \) \( \frac{13}{8}-\frac{2}{10} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 13 · 5 }{ 8 · 5} - \frac{ 2 · 4 }{ 10 · 4} = \frac{ 65 - 8 }{ 40 } = \frac{ 57 }{ 40 } } \)

f)

\( \frac{10}{4}-\frac{4}{10} = \) \( \frac{10}{4}-\frac{4}{10} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 10 · 5 }{ 4 · 5} - \frac{ 4 · 2 }{ 10 · 2} = \frac{ 50 - 8 }{ 20 } = \frac{ 42 }{ 20 } = \frac{ 21 }{ 10 } } \)

g)

\( \frac{10}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{2} = \) \( \frac{10}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{2} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 10 · 2 }{ 4 · 2} - \frac{ 1 }{ 8 } - \frac{ 1 · 4 }{ 2 · 4} = \frac{ 20 - 1 - 4 }{ 8 } = \frac{ 15 }{ 8 } } \)

h)

\( \frac{25}{2}-\frac{7}{3}-\frac{12}{4} = \) \( \frac{25}{2}-\frac{7}{3}-\frac{12}{4} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 25 · 6 }{ 2 · 6} - \frac{ 7 · 4 }{ 3 · 4} - \frac{ 12 · 3 }{ 4 · 3} = \frac{ 150 - 28 - 36 }{ 12 } = \frac{ 86 }{ 12 } = \frac{ 43 }{ 6 } } \)

i)

\( \frac{14}{5}-\frac{3}{7}-\frac{7}{35} = \) \( \frac{14}{5}-\frac{3}{7}-\frac{7}{35} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 14 · 7 }{ 5 · 7} - \frac{ 3 · 5 }{ 7 · 5} - \frac{ 7 }{ 35 } = \frac{ 98 - 15 - 7 }{ 35 } = \frac{ 76 }{ 35 } } \)

j)

\( \frac{7}{10}-\frac{1}{5}-\frac{4}{15} = \) \( \frac{7}{10}-\frac{1}{5}-\frac{4}{15} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 7 · 3 }{ 10 · 3} - \frac{ 1 · 6 }{ 5 · 6} - \frac{ 4 · 2 }{ 15 · 2} = \frac{ 21 - 6 - 8 }{ 30 } = \frac{ 7 }{ 30 } } \)

k)

\( \frac{7}{5}-\frac{2}{6}-\frac{4}{15}-\frac{1}{30} = \) \( \frac{7}{5}-\frac{2}{6}-\frac{4}{15}-\frac{1}{30} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 7 · 6 }{ 5 · 6} - \frac{ 2 · 5 }{ 6 · 5} - \frac{ 4 · 2 }{ 15 · 2} - \frac{ 1 }{ 30 } = \frac{ 42 - 10 - 8 - 1 }{ 30 } = \frac{ 23 }{ 30 } } \)

l)

\( \frac{42}{2}-\frac{2}{4}-\frac{4}{10}-\frac{1}{2} = \) \( \frac{42}{2}-\frac{2}{4}-\frac{4}{10}-\frac{1}{2} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{ 42 · 10 }{ 2 · 10} - \frac{ 2 · 5 }{ 4 · 5} - \frac{ 4 · 2 }{ 10 · 2} - \frac{ 1 · 10 }{ 2 · 10} = \frac{ 420 - 10 - 8 - 10 }{ 20 } = \frac{ 392 }{ 20 } = \frac{ 98 }{ 5 } } \)

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