Rechner: Sinussatz

^a / _sin(α) = ^b / _sin(β) = ^c / _sin(γ)

Sinussatz-Rechner online

Sinus(Alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse → kurz: sin(α) = GK/HY

Kosinus(Alpha) = Ankathete / Hypotenuse → kurz: cos(α) = AK/HY

Tangens(Alpha) = Gegenkathete / Ankathete → kurz: tan(α) = GK/AK

Stellen wir auf:

An dieser Stelle kann man gleichsetzen und erhält:

h = h

sin(γ) · a = sin(α) · c

Dann noch umstellen und wir erhalten den Sinussatz für a und c:

sin(γ) · a = sin(α) · c    | :a und :c

sin(γ) : c = sin(α) : a    | :a und :c

Noch als Bruch notiert:

^sin(γ) / _c = ^sin(α) / _a

Entsprechend leitet man sich das Verhältnis für b und Winkel β her.

Trigonometrie kann sinngemäß übersetzt werden als Dreiecksvermessung. Die Trigonometrie ist Teilgebiet der Geometrie und beruht auf Verhältniswerten im rechtwinkligen Dreieck. Der erste Mathematiker, der diese Verhältnisse nachweisbar dokumentiert hat, war Hipparchos (190 - 120 v.Chr.). Mehr als 600 Jahre nach ihm, hatte der Mathematiker Aryabatha (476 - 550 n.Chr.) dieses Prinzip auf rechtwinklige Dreiecke übertragen, von der unsere moderne Trigonometrie abstammt. Zur Geschichte siehe TRI01 Einführung zur Trigonometrie. Die oben im Koordinatensystem dargestellte Trigonometrie gehört zur "Ebenen Trigonometrie". Man kann die Trigonometrie aber auch auf gekrümmten Ebenen im Raum (z. B. auf einer Kugel) anwenden, dann spricht man von der "Sphärischen Trigonometrie".

Notwendiges Wissen zum Verständnis des Themas:

• Kreise und Winkel
• Rechtwinklige Dreiecke
• Satz des Pythagoras

Beschriftungen am Dreieck: Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse

Unabhängig, wie ein rechtwinkliges Dreieck skaliert (also vergrößert oder verkleinert) wird, die Verhältniswerte der Seiten zueinander bleiben stets die gleichen. Auf diesem Sachverhalt beruht die Trigonometrie. Die Videos der Lektion TRI04: Sinus und Kosinus (einfach erklärt) beleuchten dies.

Winkel lassen sich in Grad (z. B. 180°) oder Radiant (π rad) angeben. Es gibt noch weitere Einheiten für Winkel, jedoch sind Grad und Bogenmaß die am häufigsten verwendeten.

• Sinus, Cosinus, Tangens. Kein rechter Winkel vorhanden.
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• Wann benutzt man den Sinussatz und wann den Kosinusssatz?
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