VEK03: Vektoraddition

Inhalte:

Laut Lehrplan: 7. - 8. Klasse

Mathe-Videos

Das Wissen zur Vektor-Einführung und zum Bestimmen von Vektoren können wir nun nutzen, um Vektoren zu addieren. Wie das genau funktioniert, schauen wir uns in den Videos rechnerisch und geometrisch an. Wir lernen auch Rechenregeln wie zum Beispiel das Kommutativgesetz der Vektoraddition kennen.

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Wissen zur Lektion

Vektoraddition

Um Vektoren miteinander zu addieren, müssen wir ihre Komponenten für x und für y zusammenaddieren. Es entsteht der resultierende Vektor. Rechnerisch:

Vektoraddition rechnerisch

Grafisch lässt sich die Vektoraddition deuten als Verschiebung des einen Vektors auf das Ende des anderen Vektor (auf dessen Endpunkt):

Vektoraddition

Wir dürfen auch mehrere Vektoren miteinander addieren, dann gilt es, alle Vektoren wie folgt aneinander zu setzen:

Vektoradditionen

Addieren wir einen Orts- und Verschiebungsvektor erhalten wir einen neuen Ortsvektor (im Beispiel Vektor b):

Vektoraddition von Ortsvektor und Verschiebungsvektor

Für die Vektoraddition gilt das Kommutativgesetz:

Vektoraddition Kommutativgesetz

Gelangen wir bei einer Vektoraddition wieder am Startpunkt an, so sprechen wir von einer geschlossenen Vektorkette, wie gut in der Abbildung zu erkennen ist:

Geschlossene Vektorkette

Hinweis zur Vektoraddition im Video VEK03-2:

Im Video zeigen wir ein Beispiel, bei dem die 2 Vektoren Kräfte sind, die durch ziehende Pferde entstehen. Für das gezeigte Beispiel stimmt es, dass die resultierende Kraft größer ist als die Kraft der beiden Pferde. Jedoch kann es ebenfalls passieren, dass die Summe zweier Vektoren betragsmäßig auch kleiner wird, je nachdem welche Richtung gewählt wird. Beispiel: Ein Pferd zieht mit 2 Einheiten nach links, das andere mit 3 Einheiten nach rechts. In diesem Fall wird der resultierende Vektor nur 1 Einheit nach rechts zeigen, ist damit also kürzer als die anderen beiden Vektoren.

Mathe-Programme zu Vektoren

Nachstehend die Vektorprogramme zu den Videos der Lektion:

  • Vektor bestimmen
    Vektor bestimmen
    Dieses Programm berechnet die Komponenten eines Vektors aus den Koordinaten der zwei Punkte A und B. Ist der Anfangspunkt im Koordinatenursprung, so spricht man vom Ortsvektor.
  • Vektoraddition: Orts- und Verschiebungsvektor
    Vektoraddition: Orts- und Verschiebungsvektor
    Mit diesem Programm können Orts- und Verschiebungsvektor miteinander addiert werden. Die x- und y-Komponenten werden angezeigt sowie der resultierende Vektor.
  • Vektoraddition: Ortsvektoren
    Vektoraddition: Ortsvektoren
    Hier können zwei Ortsvektoren miteinander addiert werden, geometrisch entspricht das einer Verschiebung des einen Vektors auf den anderen. Dies kann als Animation und als Parallelogramm dargestellt werden.
  • Vektoradditionen
    Vektoradditionen
    Dieses Programm erlaubt die Addition von 3 Vektoren. Die Vektoren ergeben sich aus Punkten. Der resultierende Vektor wird rot dargestellt.
  • Addition von Vektoren (Verbindungsvektoren)
    Addition von Vektoren (Verbindungsvektoren)
    Mit Hilfe dieses Programms können Vektoren beliebig festgelegt und frei auf der Ebene verschoben werden. Beim korrekten Anordnen der Vektoren ergibt sich der resultierende Vektor.
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Tags: einfache Vektorrechnung für Schüler

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