Natürliche Zahlen runden

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Das Runden von natürlichen Zahlen hilft uns, unhandliche Zahlen zu vereinfachen und übersichtlicher zu machen. Wir können gerundete Zahlen leichter lesen und einfacher merken, auch das Vergleichen fällt einfacher.

Beispiele aus dem Alltag:

  • „Unsere Schule hat rund 300 Schüler.“ (Statt der exakten 312 Schüler.)
  • „Berlin hat rund 3,6 Millionen Einwohner.“ (Statt 3 575 000 Einwohner.)
  • „Wir fahren rund 70 km/h.“ (Statt der genauen 73 km/h.)

Vorwissen

Erinnern wir uns an das Stellenwertsystem, dort haben wir gelernt, dass jede Ziffer innerhalb einer Zahl einen Wert hat.

Zum Beispiel steht die Ziffer „5“ bei der Zahl „15 333“ auf der Tausenderstelle. Ihr Wert ist also 5·1000 = 5 000.

Der Wert einer Ziffer ergibt sich also stets danach, auf welcher Stelle sie steht (Zehnerstelle, Hunderterstelle, Tausenderstelle usw.).

stellenwertsystem beispiel

Was ist Runden

Beim Runden ändern wir den Wert einer Zahl so, dass er „rund“ wird. Dabei wird der Wert einer Zahl nach folgenden Regeln verändert:

Abrunden: Beispiel: „132“ ist rund „130“.
Wenn auf der Stelle eine \( 1, 2, 3, 4 \) steht, dann vermindern wir die Zahl.

Aufrunden: Beispiel: „139“ ist rund „140“.
Wenn auf der Stelle eine \( 5, 6, 7, 8, 9 \) steht, dann erhöhen wir die Zahl.
Das heißt, die Rundungsstelle (hier die Zehnerstelle) wird um +1 erhöht.

zahlenliste runden auf ab

Als Auflistung für jede einzelne Zahl:

  • 130 ist 130
  • 131 ist rund 130
  • 132 ist rund 130
  • 133 ist rund 130
  • 134 ist rund 130
  • 135 ist rund 140
  • 136 ist rund 140
  • 137 ist rund 140
  • 138 ist rund 140
  • 139 ist rund 140
  • 140 ist 140

Wir können eine Zahl auf eine beliebige Stelle „runden“: Zehnerstelle, Hunderterstelle, Tausenderstelle usw. In den obigen Beispielen haben wir auf die Zehnerstelle (10, 20, 30, …) gerundet. Wie wir auf Hunderterstelle und Tausenderstelle runden, erfahren wir im Folgenden.

Rundungsbeispiele

Runden auf Zehner

Die Zahl „134“ soll auf die Zehnerstelle (die „3“) gerundet werden.

Müssen wir zur „130“ abrunden oder zur „140“ aufrunden?

Als erstes schauen wir uns die Stelle rechts von der „3“ an (es ist die Einerstelle mit „4“).

Wir erkennen, dass bei „4“ abgerundet werden muss, das heißt die „4“ wird zu „0“.

\( \color{#00F}{130} \leftarrow \color{#F00}{134} \)

Ergebnis: 134 ist rund 130.

Schreibweise für das Runden: \( 134 ≈ 130 \)

Das Zeichen \( ≈ \) heißt „Rundungszeichen“. Man sagt dazu „ungefähr gleich“.

Wie gesagt, müssen wir bei Ziffern von 4 und kleiner abrunden und ab der Ziffer 5 aufrunden:

zahlenliste abrunden

zahlenliste aufrunden

Runden auf Hunderter

Die Zahl „2781“ soll auf die Hunderterstelle (die „7“) gerundet werden.

Müssen wir zur „2 700“ abrunden oder zur „2 800“ aufrunden?

Als erstes schauen wir uns die nächstkleinere Stelle (die Zehnerstelle mit „8“) an.

Wir erkennen, dass wir bei „8“ aufrunden müssen, das heißt die „9“ wird zu „0“ und die „8“ wird zur „9“.

\( \color{#F00}{2~781} \rightarrow \color{#00F}{2~800} \)

Ergebnis: 2 781 ist rund 2 800.

Schreibweise für das Runden: \( 2~781 ≈ 2~800 \)

Beim Runden müssen wir immer direkt auf die Ziffer hinter der Rundungsstelle schauen, alle anderen Stellen weiter rechts können wir vernachlässigen.

Runden einer Zahl auf mehrere Stellen

Exakte Zahl: 72 891

Rundung auf 10er: 72 890

Rundung auf 100er: 72 900

Rundung auf 1 000er: 73 000

Rundung auf 10 000er: 70 000

Rundung auf 100 000er: 100 000

Rundungsrechner

Gib eine Zahl ein, das Programm rundet sie auf die entsprechenden Stellen:

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