Mathe G18: Potenzen und Potenzgesetze

In dieser Lektion werden folgende Fragen geklärt:


Voraussetzung:


Klassenstufe laut Lehrplan: 7. - 9. Klasse

Mathe-Videos

Die folgenden Videos zeigen euch, wie die Gesetze für das Rechnen mit Potenzen zustande kommen und wie ihr sie anwenden könnt. Auf dieser Webseite findet ihr außerdem Mathematik-Programme zu den Potenzen und Potenz-Aufgaben zum Üben inklusive Lösungen.

G18-1 Potenzen - Einführung

Was ist eine Potenz, Bestandteile Basis, Exponent und Potenzwert. Herleitung der grundlegenden Potenzgesetze.

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  • Potenzregel bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, Rechenregeln bei x hoch negativem Exponenten, positives bzw. negatives Ergebnis bei geradem oder ungeradem Exponenten, Lösung von Beispielaufgaben.
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Wissen zur Lektion

Was ist eine Potenz

Eine Potenz ist eine verkürzte Schreibweise der Multiplikation. Multiplizieren wir die selbe Zahl mehrmals mit sich selbst, so kann man dies auch als Potenz schreiben. Das seht ihr in diesem Beispiel:

2 · 2 · 2 · 2 = 24

Wir schreiben also die Zahl, mit der wir multiplizieren, ein Mal hin (im Beispiel oben die 2) und dahinter hochgestellt die Anzahl, wie oft diese Zahl als Faktor vorkommt (im Beispiel 4 Mal). Ausgesprochen heißt dies: „2 hoch 4“

Wie man eine Potenz bildet, können wir uns so merken:

x · x · x · x = xAnzahl

Die Zahl, mit der multipliziert wird, nennt man Basis. Die Anzahl der Faktoren nennt man Exponent. Basis und Exponent zusammen nennt man die Potenz und den Wert, den man erhält, wenn man die Potenz ausrechnet, nennt man den Potenzwert. Anschaulich wird es an der Grafik:

Bestandteile Potenz - Basis, Exponent

Beispiel: 35 = 243

Herleitung der Potenzgesetze

Potenzgesetze sind Rechenregeln, die für die Multiplikation und Division von Potenzen gelten.

Gehen wir diese Gesetze an Beispielen zusammen durch:

Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

Wir möchten folgendes berechnen:

35 · 32 = ?

Wir können die beiden Potenzen einzeln ausschreiben und erhalten:

35 · 32 = (3 · 3 · 3 · 3 · 3) · (3 · 3) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3

Die roten Zahlen gehören zur ersten Potenz und die blauen zur zweiten Potenz.

Jetzt zählen wir, wie oft wir die 3 multiplizieren, damit wir dies wieder in eine Potenz umwandeln können. Wir haben hier 7 Mal die 3 und können dies nun wieder als Potenz schreiben: 37. Wir erkennen:

35 · 32 = 37

Wir sehen, dass wir die Anzahl der 3 auch erhalten, wenn wir die Exponenten der beiden Potenzen addieren. Also Exponenten: 5 + 2 = 7 bzw.

35 · 32 = 35 + 2 = 37

Die Rechenregel lautet damit:
$$ {x}^{a} · {x}^{b} = {x}^{a+b} $$

Division von Potenzen mit gleicher Basis

Als nächstes wollen wir die gleichen Potenzen in einer Division benutzen:

35 : 32 = ?

Um dies als Potenz zusammenzufassen, schreiben wir die Division zunächst ein mal als Bruch.

$$ \frac{ {3}^{5} }{ {3}^{2} } $$

Weiterhin schreiben wir die Potenzen nun als Multiplikation.

$$ \frac{ {3}^{5} }{ {3}^{2} } = \frac{3 · 3 · 3 · 3 · 3}{3 · 3} $$

Wir können nun zwei Mal die 3 aus dem Nenner und dem Zähler kürzen und erhalten:

$$ \frac{ {3}^{5} }{ {3}^{2} } = \frac{3 · 3 · 3 · 3 · 3}{3 · 3} = \frac{3 · 3 · 3 · 1}{1} = 3 · 3 · 3 = 3^{3} $$

Wir können schreiben: $$ \frac{3^5}{3^2} =3^{5-2} = 3^{3} $$

Wir sehen, dass bei der Division von Potenzen, die die gleiche Basis haben (für unser Beispiel die 3), der zweite Exponent von dem ersten Exponenten subtrahiert wird (5 - 2 = 3).

Allgemein ergibt sich damit die Rechenregel:

$$ {x}^{a} : {x}^{b} = {x}^{a - b} $$

Potenzieren von Potenzen

Was passiert, wenn man eine Potenz potenziert?

Betrachten wir das Beispiel:

$$ { (3^{2}) }^{ 3 } = \text{?} $$

Wir schreiben als erstes die innere Potenz als Multiplikation aus (32 wird 3·3) und erhalten:

$$ { (3^{2}) }^{ 3 } = {(3·3)}^{3} $$

Jetzt schreiben wir die äußere Potenz als Multiplikation aus und wir haben:

$$ {(3·3)}^{3} = (3·3) \ · \ (3·3) \ · \ (3·3) $$

Die Klammern dürfen wir entfernen (vgl. Assoziativigesetz). $$ (3·3) \ · \ (3·3) \ · \ (3·3) = 3·3·3·3·3·3 $$

Wir schreiben diese Multiplikationen nun wieder als Potenz, indem wir die Anzahl der Faktoren zählen:

$$ 3·3·3·3·3·3 = 3^{6}$$

Damit: $$ (3^{2})^{ 3 } = 3^{2·3} = 3^{6}$$

Was ist passiert? Durch das Potenzieren der Potenz wird die innere Potenz als ein Faktor dargestellt, der in der Anzahl des äußeren Exponenten auftritt. Daher können wir den inneren Exponenten mit dem äußerem Exponenten multiplizieren (2 · 3 = 6)

Die Regel lautet damit:

$$ { (x^a) }^{ b } = x^{a · b} $$

Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten

Bisher haben wir nur Rechenregeln für Fälle betrachtet, in denen die Basis gleich ist. Was aber machen wir, wenn wir unterschiedliche Basen haben, aber der Exponent von beiden Potenzen gleich ist? An dem folgenden Beispiel gehen wir die Rechenregel durch:

$$ {2}^{3} · {3}^{3} = \text{?} $$

Wir schreiben erneut beide Potenzen aus:

$$ {2}^{3} · {3}^{3} = (2·2·2) · (3·3·3) = 2·2·2·3·3·3 $$

Wir benutzen nun das Kommutativgesetz und vertauschen die Reihenfolge dieser Multiplikation:

$$ 2·2·2·3·3·3 = 2·3 \ · \ 2·3 \ · \ 2·3$$

Jetzt fassen wir diesen Term wieder als Potenz zusammen:

$$ 2·3 \ · \ 2·3 \ · \ 2·3 = (2·3)^{3} $$

Wir erkennen, dass wir die Basen miteinander multiplizieren und dann dieses Produkt mit dem gleichen Exponenten potenzieren können.

Die Regel lautet:

$$ {x}^{n} · {y}^{n} = {(x·y)}^{n}$$

Division von Potenzen mit gleichen Exponenten

Das Dividieren von Potenzen mit unterschiedlicher Basis und gleichem Exponentent funktioniert so ähnlich wie beim Multiplizieren. Betrachten wir eine Division:

$$ {2}^{3} : {3}^{3} = \text{?} $$

Hier können wir den Term als Bruch notieren und die Potenzen ausschreiben:

$$ \frac{2^3}{3^3} = \frac{2·2·2}{3·3·3} $$

Diesen Bruch können wir in mehrere Brüche aufteilen:

$$ \frac{2·2·2} {3·3·3} = \frac{2}{3} · \frac{2}{3} · \frac{2}{3} $$

Hier fällt nun auf, dass wir den Bruch, der drei Mal als Faktor auftritt, auch als Potenz schreiben können:

$$ \frac{2}{3} ·\frac{2}{3} · \frac{2}{3} = {(\frac{2}{3})}^{3} = (2:3)^3 $$

Wir fassen zusammen: $$ {2}^{3} : {3}^{3} = (2:3)^3 $$

Oder in der Bruchschreibweise: $$ \frac{2^3}{3^3} = (\frac{2}{3})^3 $$

Als Rechenregel erhalten wir damit:

$$ {x}^{n} : {y}^{n} = {(\frac{x}{y})}^{n} $$

Potenzen mit negativen Exponenten

Potenzen können auch einen negativen Exponenten besitzen. Was das genau heißt, machen wir uns an dem Beispiel der Division und den bisher kennengelernten Potenzgesetzen klar.

Wir können zum Beispiel folgende Division mit den Potenzgesetzen auflösen:

$$ {3}^{1} : {3}^{2} = {3}^{1-2} = {3}^{-1} $$

Wandeln wir die Division in einen Bruch um und schreiben die Potenzen aus:

$$ 3^{1} : 3^{2} = \frac{3^1}{3^2} = \frac{3}{3·3} $$

Wir kürzen jetzt eine 3 aus dem Zähler und Nenner. Und erhalten:

$$ 3^{1} : 3^{2} = \frac{3^1}{3^2} = \frac{3}{3·3} = \frac{1}{3} $$

Wir fassen die Berechnungen von oben zusammen:

$$ 3^{1} : 3^{2} = {3}^{-1} = \frac{1}{3} $$

Und das ist die Definition von Potenzen mit negativen Exponenten: Wir potenzieren die Basis mit dem Exponenten und nehmen den Kehrwert von dieser Potenz.

Als Regel haben wir:

$$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$

Was ist x0 ?

Diese Frage ist relativ leicht zu beantworten. x0 ist immer 1. Als Begründung benutzen wir die Potenzgesetze der Division:

x1 : x1 = x1-1 = x0

x1 : x1 = x : x = 1

x0 = 1

Abschließend findet ihr hier noch ein paar Hinweise und eine Übersicht über die Regeln.

Potenzregeln nach Vorzeichen der Basis

Merkt euch:

Eine Potenz mit positiver Basis ist immer positiv. Egal, ob der Exponent gerade, ungerade, positiv oder negativ ist.

Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv, wenn der Exponent gerade ist. Beispiel (-3)2 = (-3)·(-3) = 9.

Eine Potenz mit negativer Basis ist negativ, wenn der Exponent ungerade ist. Beispiel (-3)3 = (-3)·(-3)·(-3) = -27.

Ein häufiger Fehler ist übrigens, die Klammer beim Potenzieren einer negativen Zahl nicht zu setzen, doch dann entstehen zwei unterschiedliche Ergebnisse. Wenn die Klammer nicht steht, dann wird die Potenz ohne Berücksichtigung des Minus gerechnet:

(-2)2 = (-2)·(-2) = +4
(-2)2 = +4

Hingegen:
 −22 = −(2)2 = −(2·2) = 4
 −22  = −4

Es gilt: (-2)2 −22

Übersicht der Potenzgesetze

Multiplikation von Potenzen → Addition der Exponenten:
xa · xb = xa+b

Division von Potenzen → Subtraktion der Exponenten:
xa : xb = xa−b

Potenzen potenzieren → Multiplikation der Exponenten:
(xa)b = xa·b

Multiplikation der Potenzen bei anderen Basen und gleichen Exponenten:
xn · yn = (x·y)n

Division der Potenzen bei unterschiedlichen Basen und gleichen Exponenten:
xn : yn = (x:y)n

Potenzen mit dem Exponenten Null ergeben immer Eins (Sonderfall 00):
x0 = 1

Potenzen mit hoch Eins, der Potenzwert entspricht der Basis:
x1 = x

Potenzen mit negativem Exponent:
Potenzen mit negativem Exponent

Potenzen und Wurzeln haben viel miteinander zu tun, man kann Wurzeln fast immer in die Potenzschreibweise überführen. Den Zusammenhang zwischen Wurzel und Potenz betrachten wir uns genauer in der Mathematik-Lektion G20 Wurzeln und Wurzelgesetze.

Zehnerpotenzen

Zehnerpotenzen helfen uns, mit großen Zahlen einfacher zu rechnen. Wir müssen die Nullen nicht mehr "mitschleppen", sondern können direkter rechnen. Im Folgenden zeigen wir euch, wie das geht. Vorher müssen wir jedoch noch die Schreibweise für Zehnerpotenzen klären.

Schreibweise von Zehnerpotenzen

Im Folgenden lernt ihr, wie Zehnerpotenzen geschrieben werden. Achtet darauf, dass der Exponent immer die Anzahl der Nullen hinter der 1 angibt! Das müsst ihr euch unbedingt merken, denn diese Information macht das Rechnen sehr einfach:

1 = 100 (wir haben 0 Nullen hinter der 1)
10 = 101 (wir haben 1 Null hinter der 1)
100 = 102 (wir haben 2 Nullen hinter der 1)
1000 = 103 (wir haben 3 Nullen hinter der 1)
10000 = 104 (wir haben 4 Nullen hinter der 1)
usw.

Umschreiben mit Zehnerpotenzen

Jede Zahl kann mit Zehnerpotenz geschrieben werden. Dabei können wir grundsätzlich selbst festlegen, welche Zehnerpotenz wir wählen. Hier ein paar Beispiele:

5.000 = 5 · 1.000 = 5 · 103
5.000 = 50 · 100 = 50 · 102
5.000 = 500 · 10 = 500 · 101
5.000 = 5.000 · 1 = 5.000 · 100

Wählen wir eine weitere Zahl, die verschiedene Ziffern hat. Wir müssen hier darauf achten, dass das Komma stets an der richtigen Stelle gesetzt wird:

5.270 = 5,27 · 1.000 = 5,27 · 103
5.270 = 52,7 · 100 = 52,7 · 102
5.270 = 527 · 10 = 527 · 101
5.270 = 5.270 · 1 = 5.270 · 100

Als nächstes noch ein paar gemischte Beispiele, damit ihr ein besseres Gefühl für die Umformungen bekommt. Dabei formen wir so um, dass immer nur eine Zahl vor dem Komma stehen bleibt:

8.000 = 8·103
5.700 = 5,7·103
5.724 = 5,724·103
25.000 = 25·104 = 2,5·105
1.000.000 = 106
4.700.000 = 4,7·106
229.500.000 = 229,5·106 = 2,295·108

Zerlegen von Dezimalzahlen in Zehnerpotenzen

Nehmen wir die Zahl 24.752 auseinander. Da wir das Dezimalzahlensystem verwenden, wird jeder Stelle (jeder Ziffer) eine Zehnerpotenz zugeordnet. Unsere gewählte Zahl lässt sich in Summen und dann in Zehnerpotenzen zerlegen:

24.752 = 20.000 + 4.000 + 700 + 50 + 2
24.752 = 2·10.000 + 4·1.000 + 7·100 + 5·10 + 2·1
24.752 = 2·104 + 4·103 + 7·102 + 5·101 + 2·100

Oder mit den Stellen untereinander geschrieben:

2 4 7 5 2
· · · · ·
104 103 102 101 100

Rechnen mit Hilfe von Zehnerpotenzen

Insbesondere beim Multiplizieren von großen Zahlen helfen uns die Zehnerpotenzen weiter. Ein Beispiel wird das klar machen:

Wir sollen folgende Aufgabe berechnen: 124.000.000.000 · 3.000.000.000.000 = ?

Hier ist es sinnvoll, zuerst die Zahlen als Zehnerpotenzen umzuschreiben:

124.000.000.000 · 3.000.000.000.000 =
124·109 · 3·1012

Jetzt können wir die Faktoren sinnvoll sortieren und vorteilhaft verrechnen:

124·109 · 3·1012 =
124 · 3 · 109 · 1012 =
372 · 109 + 12 =
372 · 1021

Das Ergebnis könnten wir so stehen lassen, jedoch hat man für die wissenschaftliche Schreibweise von Potenzen festgelegt, dass man linksseitig vor dem Komma nur eine Stelle belässt. Hierfür müssen wir noch umformen:

372 · 1021 =
3,72·100 · 1021 =
3,72·102 · 1021 =
3,72 · 102+21 =
3,72 · 1023

Das Ergebnis der Aufgabe lautet also: 124·109 · 3·1012 = 3,72 · 1023

Wir könnten übrigens auch kürzer schreiben: 124·109 · 3·1012 = 1,24·1011 · 3·1012 = 3,72 · 1023

Kopfrechnen mit Zehnerpotenzen

Die Berechnung von 124.000.000.000 · 3.000.000.000.000 können wir im Kopf abkürzen. Für die Berechnung trennen wir die Nullen ab und zählen sie, wir kommen auf 21 Nullen und es bleibt stehen: 124 · 3. Dies können wir berechnen und erhalten 372. Nun schreiben wir die Nullen wieder heran, in dem Fall als Zehnerpotenz: 372·1021, fertig.

Vorteile beim Rechnen mit Zehnerpotenzen

Wie wir sehen, spart uns die Schreibweise mit Zehnerpotenzen sogar Zeit, weil wir nicht alle Nullen mitschreiben müssen. Außerdem machen wir weniger Fehler, da es beim Schreiben von mehreren Nullen dazu kommen kann, dass wir eine Null zu wenig oder zu viel notieren.

Große Zehnerpotenzen: Namen, Vorsilben, Beispiele

Ihr kennt die Begriffe "Million", "Billion" etc. Hier stecken die Zehnerpotenzen dahinter, wie ihr an der nachstehenden Tabelle erkennen werdet. Auch zeigen wir die Vorsilben für Zehnerpotenzen, von denen ihr einige auch wiedererkennen werdet:

Dezimalzahl Zehnerpotenz Name Vorsilbe Beispiel für Vorsilbe
1 100 Eins - -
10 101 Zehn Deka (da) Dekabyte (daB)
100 102 Hundert Hekto (h) Hektobyte (hB)
1.000 103 Tausend Kilo (k) Kilobyte (kB)
1.000.000 106 Million Mega (M) Megabyte (MB)
1.000.000.000 109 Milliarde Giga (G) Gigabyte (GB)
1.000.000.000.000 1012 Billion Tera (T) Terabyte (TB)
1.000.000.000.000.000 1015 Billiarde Peta (P) Petabyte (PB)
1.000.000.000.000.000.000 1018 Trillion Exa (E) Exabyte (EB)
1.000.000.000.000.000.000.000 1021 Trilliarde Zetta (Z) Zettabyte (ZB)
1.000.000.000.000.000.000.000.000 1024 Quadrillion Yotta (Y) Yottabyte (YB)

Unterschiedliche Bezeichnungen von Potenzen im Englischen

Es sei erwähnt, dass es in der englischen Sprache (US) Unterschiede bei den Bezeichnungen gibt, da dort die Begriffe "Milliarde" und "Trilliarde" nicht verwendet werden. Die Tabelle zeigt dies (siehe auch Names of Larges Numbers bzw. lange und kurze Einteilung):

Potenz Deutsch Englisch
106 Million million
109 Milliarde billion
1012 Billion trillion
1015 Billiarde quadrillion
1018 Trillion quintillion
1021 Trilliarde sextillion
1024 Quadrillion septillion

Kleine Zehnerpotenzen: Namen, Vorsilben, Beispiele

Wir haben jetzt die Bezeichungen von großen Zehnerpotenzen kennengelernt. Genausogut können wir kleine Zahlen mit Nachkommastellen wie zum Beispiel 0,005 mit Zehnerpotenzen schreiben (5·10-3). Es folgt eine Übersicht - auch hier könnt ihr die Nullen zählen, und zwar im jeweiligen Bruch, oder ihr zählt die Nachkommastellen!

0,1 = 1 · 1/10 = 1 · 10-1 (wir haben 1 Nachkommastelle)
0,01 = 1 · 1/100 = 1 · 10-2 (wir haben 2 Nachkommastellen)
0,001 = 1 · 1/1.000 = 1 · 10-3 (wir haben 3 Nachkommastellen)
0,0001 = 1 · 1/10.000 = 1 · 10-4 (wir haben 4 Nachkommastellen)
0,00001 = 1 · 1/100.000 = 1 · 10-5 (wir haben 5 Nachkommastellen)
0,000001 = 1 · 1/1.000.000 = 1 · 10-6 (wir haben 6 Nachkommastellen)

Im Folgenden weitere Beispiele mit verschiedenen Zahlen, damit ihr ein Gefühl für die Umformungen bekommt. Zählt stets die Nachkommastellen und schreibt sie als negativen Exponent:

0,5 = 5 · 1/10 = 5 · 10-1
0,25 = 25 · 1/100 = 25 · 10-2 oder 0,25 = 2,5 · 1/10 = 2,5 · 10-1
0,004 = 4 · 1/1000 = 4 · 10-3
0,000797 = 797 · 1/1.000.000 = 797 · 10-6 oder 0,000797 = 7,97 · 1/10.000 = 797 · 10-4

Tabelle für kleine Zehnerpotenzen

Ihr kennt wahrscheinlich die Begriffe Millimeter, Mikrometer und Nanometer. Diese Vorsilben weisen auf die Zehnerpotenzen hin. Die nachstehende Tabelle verrät die Bedeutung:

Dezimalzahl Zehnerpotenz Name Vorsilbe Beispiel für Vorsilbe
1 100 Eins - -
0,1 10-1 Zehntel Dezi (d) Dezimeter (dm)
0,01 10-2 Hundertstel Centi (c) Zentimeter (cm)
0,001 10-3 Tausendstel Milli (m) Millimeter (mm)
0,000 001 10-6 Millionstel Mikro (μ) Mikrometer (μm)
0,000 000 001 10-9 Milliardstel Nano (nm) Nanometer (nm)
0,000 000 000 001 10-12 Billionstel Pico (p) Picometer (pm)
0,000 000 000 000 001 10-15 Billiardstel Femto (f) Femtometer (fm)
0,000 000 000 000 000 001 10-18 Trillionstel Atto (a) Attometer (am)
0,000 000 000 000 000 000 001 10-21 Trilliardstel Zepto (z) Zeptometer (zm)
0,000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 Quadrillionstel Yokto (y) Yoktometer (ym)

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Übungsaufgaben

Hinweis: Alle Aufgaben kann man ohne Taschenrechner lösen!

A. Schreibe die folgenden Multiplikationen als Potenzen.

1. 3·3·4·4·4 =

2. 3·4·4·3·3 =

3. a·a·a·5·5 =

4. a·a·a·a·a·a·5·5·25 =

5. a·b·b·a·c·c =

6. (-a)·(-b)·b·a·c·c =

7. (-1)·(-1)·(-1)·d·(-d) =

8. z·(-z)·z·(-z)·(-z)·z =


B. Beschreibe die folgenden Begriffe:

1. Exponent: …

2. Basis: …

3. Potenz: …


C. Löse als nächstes Aufgaben zum Potenzieren von Potenzen.

1. (x²)³ =

2. (x³ · x²)³ =

3. (x² + x²)³ =

4. (x² – x²)³ =

5. (a³ · a7)³ =

6. (b³ · b21 : b4)³ =

7. 3² · (b²)5 · b² =

8. -4² · (4²)³ : 46 =


D. Forme die folgenden Multiplikationen um und schreibe sie mit nur einem Exponenten!

1. 3·3·4·4 =

2. 3·4·3·4·3·4 =

3. a·a·a·5·5·5 =

4. a²·25 =

5. c·c·c²·a²·b²·b²·a² =

6. b·a·c·c·(-a)·(-b) =

7. (-1)·g·(-g)·(-1)·(-1)·g =

8. a·a·z·(z/a)·z·a·(-a) =


E. Wandle die Potenzen in Brüche um und fasse zusammen, wenn möglich:

1. 3-4 =

2. a-2 =

3. a-2 + b-3 =

4. a-2 · a-2 =

5. 35 : 37 =

6. x-2 : 3-3 =

7. a-1 : b-1 =

8. a² : c-3 : b³ =


F. Berechne alle nachstehenden Potenzaufgaben, versuch es vorteilhaft!

1. 35 · 36 =

2. 35 : 36 =

3. (10/5)5 =

4. (1/4)5 · (8/3)5 =

5. (6/10)-5 · (12/20)5 =

6. (2/4)-4 =

7. (1/3)-2 · (1/3)-4 =

8. ( (3/4)² )4 =

9. (-3)5 · (-35) =

10.(-3)0 · (2²) =


G. Finde die natürliche Zahl, die für die Unbekannte x eingesetzt werden muss, damit die Gleichung stimmt.

1. x² = 81

2. x³ = 27

3. x4 = 81

4. x² · x = 125

5. x-2 = 1/4

6. x-2 = 4

7. x : x² = 0,2

8. x² : x = 122

9. 1/x² + 1/8 = 3/8

10. (5/(2·x))³ + 4/64 = 129/64


H. Beantworte abschließend die folgenden gemischten Fragen:

1. Aus welchen Elementen besteht eine Potenz?
2. Wie würdest Du 10.500.000 vorteilhaft als Potenz schreiben?
3. Was ist die Umkehrung der Potenzierung?
4. Sortiere die folgenden Potenzen ihrer Größe nach, kleinste zuerst: 5², 112, 2³, 4³, 4-4, 0³, -41
5. Schreibe zwei unterschiedliche Potenzen auf, die den gleichen Wert haben.
6. Welche der vier Zahlen gehört nicht dazu? Begründe warum: 3, 25, 27, 81.
7. Was ergibt x0 : x0 und weise nach, weshalb dies so ist.
8. Was ergibt 0-1 und weshalb?
9. Hast du die Exponenten 2 und 3 schon mal bei physikalischen Einheiten gesehen? Nenne drei Beispiele.
10. Warum nutzt man eigentlich Potenzen statt der Multiplikation?

Die Übungsaufgaben findet ihr hier:

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Tags: Potenzrechnung, Potenz, Potenzen, Potenzgesetze, Regeln zum Rechnen mit Potenzen

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