Lektion F07: Quadratische Funktionen / Parabeln

Inhalte:

Was ist eine Quadratische Funktion?
Wie ergibt sich eine Parabel? Wie verändert man deren Form?
Wie verschiebt man eine Parabel? Auswirkungen auf die Funktionsgleichung?
Wie bestimmt man den Scheitelpunkt rechnerisch?
Wie löst man quadratische Gleichungen (Lösungsverfahren wie p-q-Formel) und welche Anzahl an Lösungen gibt es?
Was ist eine quadratische Ergänzung?
Wie berechnet man die Nullstellen?
Was ist eine Diskriminante und was ist der Satz von Vieta?
Was sind Linearfaktoren?

Voraussetzung:

Laut Lehrplan: 9. Klasse

Nachdem wir nun die linearen Funktionen vollständig verstanden haben, können wir uns als nächstes die quadratischen Funktionen betrachten.

Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel

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F07-2 Quadratische Funktionen - Parabel und Scheitelpunkt

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion
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F07-3 Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung

Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung unter Anwendung der Binomischen Formeln.
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F07-4 Quadratische Funktionen - Nullstellen bei Scheitelpunktform

Quadratische Ergänzung bei einem Faktor vor x², Ermittlung von Nullstellen bei der Scheitelpunktform
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F07-5 Quadratische Funktionen - p-q-Formel und Nullstellen

p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung
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F07-6 Quadratische Funktionen - Diskriminante

Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel).
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F07-7 Quadratische Funktionen - Satz von Vieta

Herleitung für den Satz von Vieta. Anwendungsbeispiele.
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F07-8 Quadratische Funktionen - Linearfaktoren

Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren
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F07-9 Funktionsplotter + Zusammenfassung

In diesem Video erklären wir anhand eines Programms zum Zeichnen von Funktionen, wie sich die einzelnen Funktionen (0. bis 3. Grad) ergeben.

Parabel der Form a·x²+n erstellen
Verschiebt die Parabel entlang der y-Achse (mit Mausklick bestätigen) und stellt danach ihre Steigung ein.
Scheitelpunkt- und Allgemeinform
Verschiebt die Parabel und seht dabei ihre Gleichung in Scheitelpunktform f(x)=(x-v)²+n. Ein Klick mit der Maus verrät euch dann die Allgemeinform f(x)=x²+bx+c.
Parabel mit Streckung/Stauchung
Hier erkennt ihr den Zusammenhang zwischen Scheitelpunktform mit f(x)=a·(x-v)²+n und Allgemeinform f(x)=ax²+bx+c bei beliebigem Scheitelpunkt und beliebiger Streckung/Stauchung.
Quadratische Ergänzung
Beim Verschieben der Parabel wird live die Quadratische Ergänzung berechnet. Die Allgemeinform lässt sich mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform zurückführen.
Nullstellen der Parabel finden (p-q-Formel)
Hier könnt ihr die Nullstellen einer Parabel mittels p-q-Formel ermitteln. Versetzt die Parabel mit der Maus und seht live die sich ergebenden Nullstellen!
Funktionsplotter (bis 3. Grad)
Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Funktionen interaktiv zeichnen. Funktionen vom 0. bis 3. Grad sind möglich. Der Funktionsgrad ergibt sich aus der höchsten Potenz.