Mathe G01: Grundrechenarten

In dieser Lektion werden folgende Fragen geklärt:

Voraussetzung:

Klassenstufe laut Lehrplan: 4. - 5. Klasse

Mathe-Videos

Hallo liebe Schüler! In dieser Lektion schauen wir uns die Grundrechenarten an, also Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Außerdem zeigen wir, wie man besser rechnen kann, indem man Zahlen zerlegt.

Testet euch nach dem Video mit den Programmen zur Multiplikationstabelle und nutzt die Multiplikationstabelle zum Ausdrucken.

Mathe-Video G01 Grundrechenarten

Addition (Summand + Summand = Summe), Subtraktion (Minuend - Subtrahend = Differenz), Multiplikation (Faktor · Faktor = Produkt) und Division (Dividend : Divisor = Quotient). Zerlegen von Zahlen, Multiplikationstabelle für das Einmaleins.

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Wissen zur Lektion

Allgemein

Die Grundrechenarten sind: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Sie heißen "Grund"-Rechenarten, weil sie zu den grundsätzlichen Fertigkeiten jedes Menschen gehören, der sich mit Mathematik beschäftigen möchte. Schüler lernen in den ersten Jahren in der Schule die Grundrechenarten kennen.

Am wichtigsten sind die Addition und die Multiplikation (sogenannte "Grundoperationen"). Dem gegenüber ist die Subtraktion die Umkehrung der Addition und die Division die Umkehrung der Multiplikation, daher nennt man Subtraktion und Division auch "abgeleitete Operationen". Der Begriff "Operation" kommt übrigens vom Lateinischen operatio und bedeutet "Verrichtung", also etwas durchführen.

Die Addition

Zuerst lernen Kinder die Addition mit einstelligen Zahlen kennen und rechnen Aufgaben wie 2 + 3 = 5. Man spricht: "Zwei plus drei ist gleich fünf." Später folgen dann Aufgaben mit zweistelligen Zahlen wie 12 + 4 = 16 ("zwölf plus vier ist gleich sechzehn") usw.

Bei der Addition wird eine Zahl zu einer anderen hinzuaddiert. Hierbei spielt das Abzählen eine wesentlich Rolle: 2 + 3 = || + ||| = ||||| = 5.

Das Zeichen der Addition ist das Pluszeichen: +

Die Addition ist die wichtigste Grundrechenart, denn auf alle mathematische Operationen bauen auf ihr auf.

Das neutrale Element der Addition ist die Null, denn durch diese ändert sich der Wert nicht. Beispiel: 8 + 0 = 8.

Tipp: Verwendet beim Kopfrechnen immer die Finger. Sie helfen Kindern beim Abzählen. Aber auch später sind sie wie ein kleiner Notizblock für einzelne Zahlen. Merkt euch besonders die Zahlen mit den Fingern, die in Zwischenschritten von Rechnungen entstehen.

Allgemein benennt man: 3 + 6 = 9 → Summand + Summand = Summe.

Die Subtraktion

Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition. Statt etwas hinzuzufügen/hinzuzuaddieren, ziehen wir etwas ab.

Als Beispiel: 5 - 2 = ||||| - || = ||| = 3. ("Fünf minus zwei ist gleich drei.")

Das Zeichen der Subtraktion ist das Minuszeichen:

Subtrahiert man von einer kleineren Zahl eine größere Zahl, so kommt man auf negative Zahlen, Beispiel: 5 - 9 = -4 ("minus vier").

Allgemein benennt man: 9 - 6 = 3 → Minuend - Subtrahend = Differenz.

Die Multiplikation

Die Multiplikation ist eine verkürzte Schreibweise der Addition. Anstatt 4 + 4 + 4 zu schreiben, zählen wir die Anzahl der Vieren (hier sind es 3) und schreiben stattdessen: 3 · 4 ("drei mal vier"). Es sind 3 Vieren, die miteinander addiert werden sollen.

Da man die Multiplikation sehr häufig braucht, ist es hilfreich, sich die verschiedenen Multiplkationen von 1 bis 10 mit 1 bis 10 zu merken. Hierzu gibt es eine Übersicht, die man Multiplikationstabelle nennt (siehe Grafik unten). Diese sollte man auswendig können.

Das Zeichen der Multiplikation ist meist ein Punkt ·. Als Multiplikationszeichen ("Malzeichen") kann jedoch auch ein kleines Kreuz gesetzt werden 3×5. Am Computer verwendet man den Stern * (er befindet sich auf dem Nummernblock der Tastatur rechts, man schreibt dann zum Beispiel "3*5"). Weiterhin kann man neben dem kleinen Punkt "3·5" auch einen dicken Punkt "3•7" verwenden. Um dies am Computer einzugeben, muss man auf der Tastatur ALT gedrückt halten und auf dem Nummernblock drücken: ALT+0183 ergibt · und ALT+7 ergibt •

Kopfrechnen gut zu beherrschen ist sehr wichtig für den Mathematik-Unterricht aber auch den Alltag, zum Beispiel beim Einkaufen. Daher könnt ihr die folgende Multiplikationstabelle (auch "kleines Einmaleins" genannt) als Hilfsmittel benutzen. Druckt sie einfach aus und übt mit ihr die Multiplikationen (trainiert die Zahlen von 0 mal 0 bis 10 mal 10), falls ihr noch nicht sicher seid:

Allgemein benennt man: 9 · 6 = 36 → Faktor · Faktor = Produkt.

Übrigens ist das neutrale Element der Multiplikation die Eins, denn durch diese ändert sich der Wert nicht. Beispiel: 8 · 1 = 8.

Multiplikationstabelle

Multiplikationstabelle

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Auch gibt es bei den Lernprogrammen ein zweites Programm, mit dem ihr die Grundrechenarten mit verschiedenen Zahlen testen könnt (Berechnung erfolgt automatisch).

Rechentipp zur Multiplikation

Sich das richtige Ergebnis einiger Multiplikationen zu merken, scheint manchmal schwierig. Ein gutes Beispiel ist: 6·7 ... kommt 42 oder 43 heraus? Hierzu merkt euch den Rechentipp, dass die Multiplikation einfach zerlegt werden kann: 6·7 = (3+3)·7 = 3·7 + 3·7 = 21 + 21 = 42

Anders gesagt: Wenn ihr wisst, dass 3·7 = 21 ist, dann kann 6·7 nur das Doppelte von 21 also 42 sein!

43 ist übrigens eine Primzahl, kann also per Multiplikation nur mit 1·43 gebildet werden. ;-)

Die Division

Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Wir wissen, dass 7 · 5 = 35 ("fünf mal sieben gleich fünfunddreißig") ist. Rechnen wir jetzt 35 : 5 erhalten wir wieder die 7. Rechnen wir 35 : 7 erhalten wir die 5. Wir können also jeweils einen Faktor der ursprünglichen Multiplikation ausrechnen.

Als Divsionzeichen wird statt des Doppelpunktes 4:2 auch ein Querstrich 4/2 oder ein Doppelpunkt mit Strich 4÷2 verwendet.

Allgemein benennt man: 36 : 6 = 9 → Dividend : Divisor = Quotient.

Wichtig ist, dass ihr euch für eine beliebige Zahl merkt:

x : x = 1 (zum Beispiel 9:9 = 1)
und
x : 1 = x(zum Beispiel 9:1 = 9)

Bei der Multiplikation

5 · 4 = 4 · 5 = 20

finden wir das jeweilige Ergebnis mit

20 : 5 = 4     oder     20 : 4 = 5

Diejenigen, die Probleme mit der Division haben, können sich eine mehrfache Subtraktion bis zur Null vorstellen:

20 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 = 0

Wir haben also fünfmal die 4 abgezogen:

20 - 5·4 = 0

Macht stets die Probe mit Hilfe der Multiplikation. Für das Beispiel wäre das: 4 · 5 = 20. Richtig!

Übersicht: Begriffe der Grundrechenarten

Addition Summand + Summand =   Summe
Subtraktion Minuend Subtrahend =   Differenz
Multiplikation Faktor × Faktor =   Produkt
Division Dividend : Divisor =   Quotient

Mathe-Programme und Spiele

Nachfolgend findet ihr interaktive Multiplikationstabellen und Programme zu den Grundrechenarten zum selbstständigen Lernen sowie drei Mathespiele, um euer Kopfrechnen zu trainieren:

  • Multiplikationstabelle (Einmaleins) Multiplikationstabelle (Einmaleins)
    Dies ist die Multiplikationstabelle für das Einmaleins. Hier könnt ihr euer Kopfrechnen trainieren!
  • Multiplikationstabelle (Eigene Werte)
    Multiplikationstabelle (Eigene Werte)
    Hier könnt ihr beliebige Werte eingeben und auf diese Weise eine eigene Multiplikationstabelle erstellen!
  • Grundrechenarten (Natürliche Zahlen) Grundrechenarten (Natürliche Zahlen)
    Grundrechenarten bei den Natürlichen Zahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
  • Grundrechenarten (Ganze Zahlen)
    Grundrechenarten (Ganze Zahlen)
    Grundrechenarten bei den Ganzen Zahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
  • Spiel: Mini-Quiz Kopfrechnen Spiel: Mini-Quiz Kopfrechnen
    Testet euer Kopfrechnen mit diesem Mathe-Spiel! Wer zu wenig Punkte schafft, sollte regelmäßig trainieren.
  • Spiel: Schnell Rechnen Spiel: Schnell Rechnen
    Stellt euch der Herausforderung! Rechnet jede Aufgabe im Kopf und gebt die richtige Lösung ein. Eure Punkte zeigen euch, wie gut ihr wart und ob ihr mehr trainieren müsst.
  • Spiel: Zahlenmauern Spiel: Zahlenmauern
    Um dein Kopfrechnen zur Addition zu trainieren, ist das Spiel Zahlenmauern sehr gut geeignet. Fange einfach an und steigere dich!
Weitere Lernprogramme aufrufen

Übungsaufgaben

A. Berechne folgende Aufgaben im Kopf:
1. 20 + 11 =
2. 7 + 14 + 5 =
3. 3 + 12 + 22 =
4. 17 - 9 =
5. 22 - 11 =
6. 99 - 88 - 11 =
7. 3 · 9 =
8. 9 · 5 =
9. 2 · 2 · 3 =
10. 80 : 2 =
11. 28 : 4 =
12. 100 : 10 : 2 =

B. Ergänze im Folgenden (ohne Hilfsmittel):
1. Bei der _________ werden Faktoren miteinander multipliziert.
2. Wenn wir vom Subtrahenden sprechen geht es um die _________.
3. Die Summe ergibt sich aus _________ + Summand.
4. Die Differenz meint nicht die Rechenart Addition, sondern die _________.
5. Wenn ein Produkt entsteht, haben wir zwei _________ miteinander _________.
6. Kommt ein _________ als Ergebnis heraus, so ist die Rechenart die Division.
7. _________ und Divisor nennt man die Zahlen bei der _________.
8. Hinter dem Divisionszeichen steht der _________.

C. Schreibe folgende Rechnungen als Multiplikation und berechne auch das Ergebnis!
1. 2 + 2 + 2 =
2. 3 + 3 + 3 =
3. 5 + 5 =
4. 3+3+3 + 5+5+5+5+5 =
5. (5 + 5) - (4 + 4) =
6. 10 + 10 + 10 + 10 + 10 =
7. 100 + 100 =
8. 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =

D. Löse nachstehende Textaufgaben über Situationen, die Dir im Alltag so oder ähnlich begegnen könnten:

1. Zum Geburtstag erhältst Du insgesamt 220 Euro in bar und möchtest diese auf Dein Konto einzahlen. Aktueller Kontostand ist 2.140 Euro. Wie viel Euro hast Du auf Deinem Konto nach der Einzahlung des Bargelds?

2. Du hast 40 Euro von Deinen Eltern erhalten. Davon kaufst Du Dir für 8 Euro Schokolade, für 3 Euro ein Jugendmagazin und für 19 Euro ein Computerspiel. Wie viel Geld ist übrig?

3. Im Supermarkt möchtest Du Dir und Deinen 4 Freunden ein paar teure Lutscher kaufen (Lutscher werden auch Lollis, Schlotzer und Schleckstengel genannt). Du schaust nach und siehst, dass jeder Lolli 3 Euro kostet. Wie viel musst Du nun insgesamt bezahlen, damit jeder von euch einen Lolli hat?

4. Der Lehrer fragt Dich, wie viele Minuten 6 Stunden haben. Wie lautet Deine Antwort?

5. Der Lehrer fragt Dich danach, wie viele Stunden 480 Minuten haben. Wie lautet jetzt Deine Antwort?

6. Bei einem mittelgroßen Konzert wurden insgesamt 2.400 Euro an Eintrittsgeldern eingenommen. Ein Ticket kostete 20 Euro. Wie viele Gäste haben Eintritt gezahlt?

Die Übungsaufgaben findet ihr hier:

Aufgaben herunterladen (PDF) Alle Lösungen im Lernzugang

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