Addition von Brüchen

Addition von Brüchen

Bei der Addition von Brüchen (bei verschiedenen Nennern) müssen die Nenner gleichnamig gemacht werden. Das geht am Einfachsten, wenn wir den ersten Bruch \( \frac{a}{b} \) mit dem Nenner vom zweiten Bruch (also d) erweitern und den zweiten Bruch \( \frac{c}{d} \) mit dem Nenner vom ersten Bruch (also b) erweitern. Nachfolgend notiert:

$$ \frac{a}{\color{red}{b}} + \frac{c}{\color{blue}{d}} = \frac{a\color{blue}{·d}}{b\color{blue}{·d}} + \frac{c\color{red}{·b}}{d\color{red}{·b}} = \frac{a·d + c·b}{\color{red}{b}·\color{blue}{d}} $$

Setzt für die Variablen a, b, c und d einfach echte Zahlen ein und testet die Formel. Zum Beispiel so:

$$ \frac{2}{\color{red}{5}} + \frac{4}{\color{blue}{8}} = \frac{2\color{blue}{·8}}{5\color{blue}{·8}} + \frac{4\color{red}{·5}}{8\color{red}{·5}} = \frac{2·8 + 4·5}{\color{red}{5}·\color{blue}{8}} \\ \frac{2}{5} + \frac{4}{8} = 2:5 + 4:8 = 0,4 + 0,5 = 0,9 \\ \frac{2·8+4·5}{5·8} = \frac{16+20}{40} = \frac{36}{40} = 0,9 $$

Hauptnenner

Sind beide Brüche voll gekürzt und erschaffen wir einen gemeinsamen Nenner, so nennen wir diesen dann Hauptnenner. Wir ermitteln ihn über das kleinste gemeinsame Vielfache (bzw. mittels Multiplikation beider Nenner).

Beispiel:

$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1·3}{2·3} + \frac{1·2}{3·2} = \frac{3}{\color{#00F}{6}} + \frac{2}{\color{#00F}{6}} = \frac{3+2}{\color{#00F}{6}} = \frac{5}{\color{#00F}{6}} $$

Addition von Brüchen (grafisch)

Die Addition von Brüchen kann grafisch sehr anschaulich dargestellt werden. Man legt die Stücke einfach zusammen:

Wenn bei der Addition ein Ergebnis größer als 1 herauskommt, z. B. 13/10 = 1,3 als Dezimalzahl, so erhält man grafisch 1 kompletten Kreis und einen Kreis, der zu 0,3 gefüllt ist: